人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质测试题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列判断正确的是（ ）
A . 5a2是 b2a与 13a2的公分母
B . 3ab是 13a2b与 13ab2的公分母
C . 两个分式的和还是分式
D . 两个分式的差可能是整式
2.若分式 2025x+3有意义，则 x的取值范围是（ ）
A . x≠3 B . x≠−3 C . x≠0 D . x≠−3且x≠0
3.下列式子变形中，正确的是（ ）
A .1+ba+2b=1a+2
B .a−2a2−4=1a−2
C .a+2a−2=a2−4a−22
D .−1−ba=1−ba
4.计算(a-4)· 16-a2a2-8a+16的结果是（ ）
A . a+4 B . a-4 C . -a+4 D . -a-4
5.当 x取何值时，分式 x−22x−3有意义（ ）
A . x=2 B . x≠2 C . x=32 D .x≠32
6.下列从左到右的变形正确的是（ ）
A .a+1b+1=ab
B .a2b2=ab
C .2a−14b−1=a2b
D .2a−3−4a+6=−12
7.无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A .2x−1x2−1
B .5x−2x2−3
C .x2−1x+1
D .7xx2+3
8.根据分式的基本性质，分式 -aa-b可变形为（ ）
A . a-a-b B . aa+b C . - aa-b D . -aa+b
9.如果把 2y2x−3y 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A . 不变 B . 扩大5倍 C . 缩小5倍 D . 扩大4倍
10.不论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A . 12x+1 B . x2x−1 C . 3x−1x2 D .x2x2+1
二、填空题
1.写出一个与 2ba相等的分式 ________ ．
2.计算 -ab2a2b的结果是 ________ ；分式方程 2x+1＝1的解是 ________ ．
3.若m=3，则 m2-7mm2-49的值等于 ________
4.列4个分式：① a+3a2+3；② x-yx2-y2；③ m2m2n；④ 2m+1 ， 中最简分式有 个．
5.要使代数式 x+2x−1有意义，则x应满足的条件是 ________ ．
三、计算题
1.通分：
（1） x3y与 3x2y2;
（2） 6ca2b与c3ab2;
（3） x-y2x+2y与 xyx+y2;
（4） 2mn4m2-9与2m-32m+3.
2.解答下列各题
（1） 4a3b·b2a4÷(1a)2 ；
（2） 先化简，再求值： a2+aa2−2a+1÷(2aa−1−1) ，其中a＝3.
3.若实数 a，b 满足 b=a2−1+1−a2a+1+4 ， 求 3a+b 的立方根．
4.约分，通分： 2aa-18ab21-a
四、综合题
1.解方程或化简
（1）a2+6a+9a2−9
（2）|−13|−1+(x2+1)0−(−1)−2011
（3）xx−1−1=3(x−1)(x+2)
2.阅读下面的解题过程：
已知 xx2+1=13 ， 求 x2x4+1的值．
解：由已知可得 x≠0 ， 则 x2+1x=3 ， 即 x+1x=3 ．
∵x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7 ，
∴x2x4+1=17 ．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1） 已知 xx2−3x+1=12 ， 求 x2x4+x2+1的值；
（2） 已知 xyx+y=3 ， xzx+z=43 ， yzy+z=1 ， 求 xyzxy+xz+yz的值．
3.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1） 下列分式：① x−1x2+1；② a−2ba2−b2；③ x+yx2−y2；④ a2−b2(a+b)2 ． 其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2） 若a为正整数，且 x−1x2+ax+4为“和谐分式”，请写出a的值；
（3） 在化简 4a2ab2−b3−ab÷b4时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2ab2−b3−4ab2= 4a2b2−4a(ab2−b3)(ab2−b3)b2 ，
小强：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)(a−b)b2 ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
4.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
5.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
五、解答题
1.（1）不改变分式的值，使分式 x-15y212x+y2的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式 x-y2x3+y2的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（3）当x满足什么条件时，分式 2-3x4x2+1的值 ①等于0？②小于0？
2.问题探索：
（1）已知一个正分数 nm（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数 nm（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
3.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： x−1x+1 ， x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 3x+1 ， 2xx2+1.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
83=2+23=223 ， 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：① x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；
② x2x−1=x2−1+1x−1=(x+1)(x−1)+1x−1=x+1+1x−1.
（1） 判断 2xx2−9为 ________ （填真分式或假分式）；
（2） 仿照例子，将分式 x−1x+2化为带分式.
（3） 若分式 2x−1x+1的值为整数，求x的整数值.
4.先化简 3x+1-x+1÷x2-4x+4x+1 ， 然后从 -1 ， 0，1，2中选取一个合适的数作为 x的值代入求值.
5.在括号内填入适当的整式，使等式成立：
2yx= 6xy；