人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质第1课时教案

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质第1课时教案，共15页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●类比导入 1.计算：(1) eq \f(5,65)；(2) eq \f(30,1 290).
思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质．
2．你能说出分数的基本性质吗？
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式 eq \f(a,b)＝ eq \f(a·c,b·c)， eq \f(a,b)＝ eq \f(a÷c,b÷c)（其中a，b，c是实数，且c≠0）．
【教学与建议】教学：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学习运用类比转化的思想方法研究问题．建议：教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质．
●归纳导入
1．请同学们思考： eq \f(1,4)与 eq \f(5,20)相等吗？ eq \f(6,15)与 eq \f(2,5)相等吗？为什么？
2．说出 eq \f(1,4)与 eq \f(5,20)之间变形的过程， eq \f(6,15)与 eq \f(2,5)之间变形的过程，并说出变形依据．
思考： eq \f(1,4)与分式 eq \f(a,4a)相等吗？分式 eq \f(a2b,ab2)与分式 eq \f(a,b)相等吗？
如果a≠0，那么 eq \f(1,4)＝ eq \f(a,4a)；如果 eq \f(a2b,ab2)与 eq \f(a,b)都有意义，那么 eq \f(a2b,ab2)＝ eq \f(a,b).
你认为分式和分数具有相同的性质吗？你能用语言描述吗？你能用式子表示吗？
【归纳】分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个 不等于0 的整式，分式的值不变．可用式子表示为 eq \f(A,B)＝ eq \f(A·C,B·C)， eq \f(A,B)＝ eq \f(A÷C,B÷C)，其中A，B，C(C≠0)是整式 .
【教学与建议】教学：采用归纳探究学习、引导启发的方法探究分式的基本性质．建议：讲解时要说明运用分式的基本性质对分式进行变形时需要注意的问题.
· 命题角度1 分式的基本性质的意义
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．即 eq \f(A,B)＝ eq \f(A·C,B·C)， eq \f(A,B)＝ eq \f(A÷C,B÷C)，其中A，B，C(C≠0)是整式．
【例1】使等式 eq \f(6,x2＋3)＝ eq \f(6x,x3＋3x)自左向右变形成立的条件是(C)
A．x＞0 B．x＜0
C．x≠0 D．x≠0且x≠－3
【例2】若把 eq \f(2y,2x－3y)中的x和y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值(B)
A．扩大为原来的5倍 B．不变
C．缩小为原来的 eq \f(1,5) D．扩大为原来的4倍
· 命题角度2 利用分式的基本性质将分式变形
(1)注意在分式的基本性质中，分子与分母都乘（或除以）的整式是同一个整式；(2)分式的分子或分母的符号可以直接写在分数线的前面，且同号得正，异号得负．
【例3】(1)下列式子从左到右的变形一定正确的是(C)
A． eq \f(a＋3,b＋3)＝ eq \f(a,b) B． eq \f(a,b)＝ eq \f(ac,bc) C． eq \f(ma,mb)＝ eq \f(a,b) D． eq \f(a,b)＝ eq \f(a2,b2)
(2)若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D)
A． eq \f(2＋x,x－y) B． eq \f(2y,x2) C． eq \f(2y3,2x2) D． eq \f(2y2,(x－y)2)
【例4】填空：(1) eq \f(a＋b,ab)＝ eq \f((ab＋b2),ab2)；
(2) eq \f(x2－2xy＋y2,x2－y2)＝ eq \f((x－y),x＋y).
· 命题角度3 利用分式的基本性质把分式的分子、分母中的系数化为整数
观察分式中的分子和分母，根据分式的基本性质让分子和分母同乘一个数，使分子与分母中各项系数都化为整数．
【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数．
(1) eq \f(0.1x＋0.2y,0.3＋y)＝ eq \f(x＋2y,3＋10y) ；(2) eq \f(\f(1,2)x＋\f(1,3)y,\f(1,3)x－\f(1,2)y)＝ eq \f(3x＋2y,2x－3y) .
高效课堂 教学设计
1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．
2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．
▲重点
理解分式的基本性质．
▲难点
灵活运用分式的基本性质将分式变形．
◆活动1 新课导入
1．下列式子：4xy， eq \f(1,x)， eq \f(ab,3)， eq \f(x－1,2x)， eq \f(x,x＋2)中，分式有 eq \f(1,x)， eq \f(x－1,2x)， eq \f(x,x＋2) .
2．当x ≠－1 时，分式 eq \f(x2－1,x＋1)有意义．
3．分数的基本性质：分数的分子与分母乘（或除以）同一个 不为0的数 ，分数的值不变．即 eq \f(a,b)＝ eq \f(a·c,b·c)， eq \f(a,b)＝ eq \f(a÷c,b÷c)(c≠0).
◆活动2 探究新知
1．教材P140 思考前的内容及思考．
提出问题：
(1)由 eq \f(a,2a)＝ eq \f(1,2)， eq \f(n,m)＝ eq \f(n2,mn)（其中a≠0，n≠0）可知分式与分数具有什么类似的性质？
(2)类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？
学生完成并交流展示．
2．下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
(1) eq \f(a,3b)＝ eq \f(ac,3bc)(c≠0)；(2) eq \f(m3,mn)＝ eq \f(m2,n).
提出问题：
(1)问题(1)中，等式的右边是怎样从左边得到的？
(2)为什么“c≠0”？
(3)问题(2)中，等式的右边是怎样从左边得到的？
(4)为什么题目中没有给出“m≠0”？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
分式的分子与分母乘（或除以） 同一个不等于0 的整式，分式的值不变，即 eq \f(A,B)＝ eq \f(A·C,B·C)， eq \f(A,B)＝ eq \f(A÷C,B÷C)，其中A，B，C(C≠0)是整式．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P140 例2.
例2 教材P141 例3.
例3 在① eq \f(a,b)＝ eq \f(a2,ab)；② eq \f(a,b)＝ eq \f(ab,b2)；③ eq \f(a,b)＝ eq \f(ac,bc)；④ eq \f(a,b)＝ eq \f(a(x2＋1),b(x2＋1))这几个等式中，从左到右的变形正确的有 ②④ .（填序号）
例4 填空：
(1) eq \f(1,x)＝ eq \f(( 2y ),2xy)；(2) eq \f(xy2,x2y)＝ eq \f(y,( x ))；
(3) eq \f(2m,m－n)＝ eq \f(( 2m2－2mn ),(m－n)2)；(4) eq \f(ab＋b2,ab2＋b)＝ eq \f(a＋b,( ab＋1 )).
练习
1．教材P141～142 练习第1，2，3题．
2．若a≠b，则下列分式化简正确的是(D)
A． eq \f(a＋2,b＋2)＝ eq \f(a,b) B． eq \f(a－2,b－2)＝ eq \f(a,b)
C． eq \f(a2,b2)＝ eq \f(a,b) D． eq \f(\f(1,2)a,\f(1,2)b)＝ eq \f(a,b)
3．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) eq \f(z,xy)＝ eq \f(z2,xyz)(z≠0)；(2) eq \f(2(3x－2y),3(2y－3x))＝－ eq \f(2,3).
解：(1)由z≠0知， eq \f(z,xy)＝ eq \f(z·z,xy·z)＝ eq \f(z2,xyz)；
(2)由2y－3x≠0知， eq \f(2(3x－2y),3(2y－3x))＝ eq \f(2(3x－2y)÷(2y－3x),3(2y－3x)÷(2y－3x))＝－ eq \f(2,3).
4．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号．
(1) eq \f(－x,5y)； (2) eq \f(－3a,－7b)； (3)－ eq \f(10m,－3n).
解：(1) eq \f(－x,5y)＝－ eq \f(x,5y)；
(2) eq \f(－3a,－7b)＝ eq \f(3a,7b)；
(3)－ eq \f(10m,－3n)＝ eq \f(10m,3n).
◆活动5 课堂小结
分式的基本性质．
1．作业布置
(1)教材P144～145 习题18.1第4，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思