河南虞城县高级中学等校2026届高三上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份河南虞城县高级中学等校2026届高三上学期期末质量检测数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是的上顶点，且的周长和面积分别为，过动点作的两条切线，切点分别为.
(1)求的标准方程；
(2)若，求点的轨迹方程；
(3)若，，且在轴上方，过点作直线交于两点（在线段上），过作的平行线分别交于两点.证明：为线段的中点.
2. 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，证明：有2个零点；
(3)若，求的取值范围.
3. 如图，在三棱柱中，，点是BC的中点，且平面.
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
4. 已知数列满足，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.
5. 工信部发布：2026年1月1日起，购买新能源车需缴纳一半的购置税.某车辆爱好协会为了了解协会成员的购车意愿与减免购置税是否相关，从协会中随机抽取100名成员进行调查，得到如下列联表：
(1)补全表中数据；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为协会成员的购车意愿与减免购置税有关联？
附：，其中.
二、填空题
6. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则实数的最大值是__________.
7. 在中，，则__________.
8. 已知向量，若，则__________.
三、多选题
9. 设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“阶减函数”，下列命题正确的是（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
11. 已知复数满足，则（ ）
四、单选题
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交的左支于A，B两点，点是的内心，若的面积比为5:12:13，则的离心率为（ ）
13. 某圆锥的侧面积与底面积之比为2，则该圆锥外接球的表面积与圆锥的表面积之比为（ ）
14. 点是抛物线上的一点，记点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为（ ）
15. 的展开式中的系数是（ ）
16. 某校期末考试的数学成绩服从，若，则（ ）
17. 已知，则（ ）
18. 数据3，4，5，6，7，8，9的中位数是（ ）
19. 已知集合，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
减免购置税
不减免购置税
总计
购车意愿较强
75
购车意愿较弱
5
总计
40
100
0.010
0.001
6.635
10.828
A．存在“阶减函数”在上不单调递减
B．存在“阶减函数”不是“阶减函数”，且
C．函数是“1阶减函数”（其中表示不大于的最大整数）
D．，函数不是“阶减函数”（其中表示不大于的最大整数）
A．
B．的单调递减区间为
C．是偶函数
D．若，则的最小值是
A．的实部是
B．的虚部是
C．
D．在复平面内所对应的点位于第二象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5736
B．672
C．-672
D．-5736
A．90
B．85
C．80
D．75
A．
B．
C．
D．
A．7
B．6
C．5.5
D．5
A．
B．
C．
D．