2021届河南省商丘市虞城县高级中学高三11月质量检测理科数学试题

虞城高级中学2020~2021学年高三11月质量检测

理科数学

一、选择题

1．已知全集为R，集合，，则

A． B．[1，3） C． D．{0，1，2}

2．“”是“”的  

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，……．R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为

A．34 B．35 C．36 D．37

参考数据：lg38≈1.58

4．已知直线AB是平面的斜线，则下列结论成立的是

A．内的所有直线都与直线AB异面 B．内的任意一条直线都与直线AB垂直

C．过直线AB存在一个平面与垂直 D．过直线AB存在一个平面与平行

5．在长方形ABCD中，AB=2AD，过AD，BC分别作异于平面ABCD的平面，，若，则l与BD所成角的正切值是

A． B．1 C．2 D．4

6．已知正数x，y满足，则的最小值为

A．4 B．5 C．6 D．8

7．已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为

A． B． C． D．

8．在正方体中，点E，F，P分别是棱BC，，的中点，点，P到平面AEF的距离分别为，，则

A． B． C． D．

9．在一次气象调查中，发现某城市的温度y（单位：℃）的波动近似地遵循规律，其中t（单位：h）是从某日9∶00开始计算（即9∶00时，t=0），且．现给出下列结论：

①15∶00时，出现最高温度，且最高温度为31℃；

②凌晨3∶00时，出现最低温度，且最低温度为19℃；

③温度为28℃时的时刻为11∶00；

④温度为22℃时的时刻为凌晨7∶00．

其中正确的所有序号是

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

10．定义在R上的函数满足，，若，则函数在区间（9，11）内

A．没有零点  B．有且仅有1个零点

C．至少有2个零点  D．可能有无数个零点

11．已知三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45°．若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是

A． B． C． D．

12．已知等差数列的前n项和为，且．定义数列如下：是使不等式成立的所有n中的最小值，则

A．25 B．50 C．75 D．100

二、填空题

13．已知实数x，y满足则的最大值为________．

14．在中，AB=4，∠ABC=45°，AD是边BC上的高，则________．

15．北宋的数学家沈括博学多才，善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量．经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式求出物体的总数．这就是沈括的“隙积术”．利用“隙积术”求得数列的前n项和是________．

16．若函数有3个零点，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

17．已知向量，，向量．

（1）若，求的值；

（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围．

18．已知数列的前n项的和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19．如图，在中，，，BC=2．P是内一点，且．

（1）若，求线段AP的长度；

（2）若，设，求．

20．在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，AB=2．

（1）求证：平面平面PAC；

（2）设E为CD的中点，求二面角C-PB-E的余弦值．

21．在数列中，，，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若数列的前n项和为，且对任意正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

22．

（1）当时，求证：；

（2）若对于任意的恒成立，求实数k的取值范围；

（3）设a>0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且．