2021届河南省商丘市虞城县高级中学高三11月质量检测文科数学试题

虞城县高级中学2020~2021学年高三11月质量检测

文科数学

一、选择题

1．若命题，，则为  

A．， B．，

C．， D．，

2．已知全集为R，集合，，则

A．  B．

C．  D．

3．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，……．R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为

A．34 B．35 C．36 D．37

参考数据：lg38≈1.58

4．在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里．如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是

A．6 B．8 C．12 D．16

5．在长方形ABCD中，AB=2AD，过AD，BC分别作异于平面ABCD的平面，，若，则l与BD所成角的正切值是

A． B．1 C．2 D．4

6．已知正数x，y满足，则的最小值为

A．4 B．5 C．6 D．8

7．已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为

A． B． C． D．

8．将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则

A． B． C． D．

9．在正方体中，点E，F，P分别是棱BC，，的中点，点，P到平面AEF的距离分别为，，则

A． B． C． D．

10．在一次气象调查中，发现某城市的温度y（单位：℃）的波动近似地遵循规律，其中t（单位：h）是从某日9∶00开始计算（即9∶00时，t=0），且．现给出下列结论：

①15∶00时，出现最高温度，且最高温度为31℃；

②凌晨3∶00时，出现最低温度，且最低温度为19℃；

③温度为28℃时的时刻为11∶00；

④温度为22℃时的时刻为凌晨7∶00．

其中正确的所有序号是

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

11．已知三棱柱（侧棱底面，底面是正三角形）内接于球O，与底面所成的角是45°．若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是

A． B． C． D．

12．定义在R上的函数满足，，若，则函数在区间（9，11）内

A．没有零点  B．可能有无数个零点

C．至少有2个零点  D．有且仅有1个零点

二、填空题

13．已知实数x，y满足则的最大值为________．

14．在中，AB=4，∠ABC=45°，AD是边BC上的高，则________．

15．已知函数（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则的值是________．

16．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，现将该金杖截成长度相等的15段，记第n段的重量为斤（n=1，2，…，15），且，若（其中表示不超过的最大整数），则数列的所有项和为________．

三、解答题

17．已知向量，，向量．

（1）若，求的值；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围．

18．在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，的面积为．

（1）求角A的大小；

（2）若的外接圆半径为，求的周长．

19．已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，．

（1）求q；

（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小．

20．如图，在直角梯形ABCD中，，，，E为AB的中点．沿CE将折起，使点B到达点F的位置，且∠AEF=60°．

（1）证明：平面平面AEF；

（2）求四棱锥的体积．

21．已知数列的前n项的和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

22．已知函数．

（1）讨论的单调区间；

（2）当时，证明：．