浙江绍兴市上虞区2026届高三第一学期期末教学质量调测数学试题（含答案解析）

这是一份浙江绍兴市上虞区2026届高三第一学期期末教学质量调测数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 某射击运动员的10枪成绩分别为，则这10枪成绩的第一四分位数是（ ）
3. 已知复数（为虚数单位），则等于（ ）
4. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）
5. 在等差数列中，若，则的值为（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 设分别是椭圆的左右焦点，过椭圆上一点作切线交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ）
8. 如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方
向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这
样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是
二、多选题
9. 某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
10. 设函数，其中.则下列说法正确的是（ ）
11. 类比二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如下左图，由不共面的三条射线构成的图形称为三面角，记，二面角的大小为，则.在矩形中，为线段上动点，绕翻折至，记二面角的平面角为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则__________.
13. 若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数_____.
14. 如图所示的迷宫共有9个格子，相邻格子有门相通，9号格子就是迷宫出口，整个迷宫将会在4分钟后坍塌，若1号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜它通过各扇门的机会相等，则此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率是__________.
四、解答题
15. 已知在中，角是的角平分线，且.
(1)若，求的长；
(2)若，求的面积.
16. 如图，在直三棱柱中，底面三角形是边长为2的等边三角形，是棱上一点，且由沿棱柱侧面经过棱到达点的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为.
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成的二面角（锐角）的正切值.
17. 在数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，且数列的前项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围.
18. 已知抛物线，焦点为.过点的直线交抛物线于两点，过抛物线上一点作切线，且.
(1)当，直线斜率为时，求弦的长；
(2)当，且（为原点）的面积等于2时，求此时直线的方程.
19. 拉格朗日（Lagrange）中值定理，是微分学中的基本定理之一，反映了可导函数在闭区间上整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.定理的表述如下：若函数在上连续，且其导函数为，那么在开区间内至少存在一点，使得.已知函数
(1)求函数在上的值域；
(2)已知，求证：
（i）；
（ii）若对满足条件的，不等式恒成立，求整数的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．9.0
B．9.1
C．9.2
D．9.4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．18
B．15
C．12
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的值为0.015
B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75
C．估计总体中成绩落在内的学生人数105
D．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85
A．可能为奇函数
B．既有极大值也有极小值
C．若恒成立，则
D．若是方程的两个不同实根，且，则
A．当时，
B．当时，且为中点，则
C．不存在与，使得
D．当时，则最小值为