河南省周口市第一高级中学等校2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省周口市第一高级中学等校2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设命题：，，命题：，，则（ ）
2. 已知向量，，若，则（ ）
3. 若双曲线：的一条渐近线与直线：平行，则（ ）
4. 已知等差数列的前项和为.若，，则当取得最大值时，（ ）
5. 已知，且，则（ ）
6. 某班级元旦联欢会进行抽奖游戏，游戏规则如下：每人连续投掷一枚质地均匀的骰子3次，若3次骰子朝上的点数都是3，则获得一等奖.某同学投掷3次骰子，若朝上的点数之和为9，则该同学获得一等奖的概率为（ ）
7. 已知函数的导函数为，且，.若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
8. 一个球被平面截下的一部分（不大于半球的部分）叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫作球缺的高，球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高，则棱长为3的正四面体的一个侧面截其外接球所得的球缺的体积为（ ）
二、多选题
9. 某地理考察团队在甲、乙、丙三个区域内各选取了6条河流，并对其平均含沙量（单位：）进行测量，得到如下表格数据.
下列结论正确的是（ ）
10. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知是曲线：上的动点，过点作直线：的垂线，垂足为，将点绕点逆时针旋转得到点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知复数满足，则的虚部为______.
13. 若函数在上单调递增，且是奇函数，则不等式的解集为______.
14. 在中，是边上一点，且，，，则的最小值为______
四、解答题
15. 设数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16. 已知集合，从集合中任取一个非空子集，随机变量表示中最小元素的数值.
(1)用列举法表示；
(2)求的分布列与期望.
17. 如图.在三棱柱中，是AC的中点，.

(1)证明：平面.
(2)已知点到平面的距离为1.
①求三棱柱的体积；
②求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，是的右焦点，是直线上的动点，且外接圆面积的最小值为.
(1)求的方程.
(2)过点，且不与轴重合的直线与交于，两点.
（ⅰ）若的斜率为1，且的面积为，求点的坐标.
（ⅱ）设直线与交于点，试判断是否在一条定直线上.若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
19. 已知函数.
(1)若，求的图象在点处的切线方程.
(2)设在上有且仅有一个极值点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：在上单调递增.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．和都是真命题
B．和都是真命题
C．和都是真命题
D．和都是真命题
A．
B．
C．4
D．5
A．6
B．
C．3
D．
A．8
B．7
C．6
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
区域
平均含沙量
甲
2.5，3.2，1.8，2.8，3.0，2.2
乙
1.2，0.8，0.9，1.1，0.7，1.3
丙
1.5，2.3，0.8，1.8，2.0，1.2
A．甲区域这6条河流平均含沙量的第40百分位数为
B．乙区域这6条河流平均含沙量的极差为
C．丙区域这6条河流平均含沙量的平均数为
D．这三个区域这18条河流平均含沙量的平均数大于丙区域这6条河流平均含沙量的平均数
A．点是图象的一个对称中心
B．在上单调递减
C．若在上恒成立，则的最大值为
D．若在上恰有2个零点，则的取值范围为
A．
B．点的运动轨迹的方程为
C．点到直线的距离的最小值为
D．若点，则的最小值为3