河南省驻马店市驿城区2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省驻马店市驿城区2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 已知幂函数的图象过点，则（ ）
4. “，”是“函数关于直线对称”的（ ）
5. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为等和数列的公和．已知等和数列的前项和为，若，，则（ ）
6. 甲、乙、丙、丁四名高三毕业生和一名老师站成一排拍照留念，则在甲不站最左端，乙不站最右端的条件下，老师站在最中间的概率为（ ）
7. 已知为坐标原点，是边长为的等边三角形，设，则的最小值为（ ）
8. 四面体中，直线与所成的角为，，，，则四面体的体积的最大值为（ ）
二、多选题
9. 正方体中，为的中点，则下列条件中，能使平面的有（ ）
10. 已知函数的定义域为，且，，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，在抛物线上一点处的切线与圆相切于点，且与轴正半轴交于点，则（ ）
三、填空题
12. 的展开式中的系数为________．
13. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在的一条渐近线上（第一象限内），且，线段与交于点，且为的中点，则的离心率为______．
14. 锐角的内角所对的边分别为，的面积为，若，则的取值范围为______．
四、解答题
15. 随着双休政策落实，高中生有更多的时间进行体育锻炼．为了解高中生周末体育锻炼时长，在某高中三个年级中随机抽取50名男生和50名女生，其中男生体育锻炼时长超过两小时的有40名，女生体育锻炼时长不超过两小时的有20名．
(1)依据的独立性检验，判断周末体育锻炼时长与性别是否有关联；
(2)用样本频率作为概率，从该校学生中随机抽取10人进行调查，记周末体育锻炼时长超过两小时的人数为，求的数学期望和方差．
参考公式及数据：，其中．
16. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面平面，．
(1)证明：平面；
(2)当三棱锥的外接球的表面积为时，求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知数列满足，（为常数）．
(1)是否存在常数，使得为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(2)在（1）的结论下，当为递增数列时，证明：．
18. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为，为坐标原点，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线与椭圆相交于两点，点在轴上方，点在轴下方，记直线的斜率分别为，且．
（i）证明：直线过定点；
（ii）记（i）中定点为，的面积为，的面积为，求的取值范围．
19. 已知函数，，且和在原点处的切线相同．
(1)当时，证明：；
(2)令，已知函数在区间内有唯一的极值点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：在区间内有唯一的零点，并比较与的大小．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
A．16
B．
C．
D．8
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．为的中点
B．为的中点
C．为的中点
D．为的中点
A．为偶函数
B．的最小正周期为6
C．是的一条对称轴
D．
A．当时，的方程为
B．
C．当时，的面积为
D．的最小值为
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828