河南信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高三上学期2月期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份河南信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高三上学期2月期末测试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数，则（ ）
2. 已知集合，且，则实数的最小值为（ ）
3. 已知，，，则点C到直线AB的距离为（ ）
4. 若实数，且，则的最小值为
5. 函数图象的对称中心是（ ）
6. 已知满足，则的值为（ ）
7. 已知椭圆：()的短轴长为4，上顶点为，为坐标原点，点为的中点，双曲线：(，)的左､右焦点分别与椭圆的左､右顶点，重合，点是双曲线与椭圆在第一象限的交点，且，，三点共线，直线的斜率，则双曲线的离心率为（ ）
8. 已知，则的大小关系是（ ）
二、多选题
9. 已知数列满足，（且），则（ ）
10. 若等边三角形的边长为为的中点，且交于点，则下列说法正确的是（ ）
11. 在平面直角坐标系中，动点到定点与轴的距离之积为常数，记点的轨迹为曲线，曲线的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数的最小值是______.
13. 已知曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，则______，切线方程为______．
14. 已知四棱锥的5个顶点都在球的球面上，且平面，则球的表面积为_______．
四、解答题
15. 在中，三个内角所对的边分别为为边上一点，满足．
(1)若，求的值；
(2)若，求的面积．
16. 如图，三棱柱各棱长均相等，为棱上一点，为棱的中点，平面．
(1)求的值；
(2)若平面将三棱柱分为两部分，较小部分的体积为，较大部分的体积为，求的值．
17. 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，求证：当时，．
18. 定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的”焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中（ 对应图1，对应图2）.
(1)判断椭圆与椭圆是否是“相似椭圆”? 若是，求出相似比；若不是，请说明理由；
(2)证明：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等；
(3)已知椭圆椭圆的离心率为，与是“相似椭圆”，且与的相似比为，若的面积为，求的面积（用，，表示）.
19. 已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．2
A．2
B．3
C．4
D．5
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．若点为的中点，则
C．为定值
D．的最小值为
A．
B．曲线的方程为
C．曲线关于直线对称
D．曲线上的点到轴的距离的最大值为