河南商丘市高级中学等校2026届高三上学期数学期末检测试卷（含答案解析）

这是一份河南商丘市高级中学等校2026届高三上学期数学期末检测试卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，则（ ）
2. 若复数，则（ ）
3. 数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（ ）
4. 的展开式中的常数项为（ ）
5. 已知，，则（ ）
6. 在等差数列中，，则的前25项和为（ ）
7. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆的圆周在圆锥的侧面上，则圆柱的侧面积的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知数列满足，，记数列的前项之积为，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 已知抛物线：的焦点为，点在圆：上，则（ ）
三、填空题
12. 已知向量，且，则的值为__________.
13. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则的离心率为___________.
14. 已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则______________．
四、解答题
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角A的大小；
(2)若的面积为，求的值；
16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，点E是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：
(1)根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；
(2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设表示4名患者中效果不明显的人数，求的分布列和数学期望．
附：．
18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，且，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)过不与坐标轴垂直的直线与椭圆C交于A，B两点．
（i）若M为AB的中点，O为坐标原点，设AB，OM的斜率分别为，，求；
（ⅱ）过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，证明：直线AQ与BP的交点的横坐标为定值．
19. 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求实数的值；
(3)已知数列的前项和为，且，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．
D．2
A．16
B．15
C．14
D．13
A．112
B．56
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1150
B．575
C．550
D．275
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为
B．曲线关于直线对称
C．在上单调递增
D．在上有4个零点
A．的焦点为
B．圆M与的准线相交
C．圆M上到x轴距离为3的点有4个
D．存在与圆M和抛物线都相切的直线
效果明显
效果不明显
合计
甲方案
1000
200
1200
乙方案
600
200
800
合计
1600
400
2000
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828