河南信阳市2025-2026学年上学期高三期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份河南信阳市2025-2026学年上学期高三期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合，，，则（ ）
2. 设复数，则复数z的虚部为（ ）
3. 已知，，若，则（ ）
4. 某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图（图1）和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图（图2），则下列说法中一定正确的是（ ）
5. 已知双曲线：与双曲线：互为共轭双曲线，设它们的离心率分别为和，则的最小值为（ ）
6. “142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成.若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于7000的偶数个数是（ ）
7. 已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）
8. 设无穷等比数列的首项，记数列的前n项和为，则“为递增数列”是“，”的（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知正数，满足，则（ ）
11. 中国结是一种传统的民间手工艺术，它有着复杂奇妙的曲线，带有浓厚的中华民族文化特色.用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中“∞”对应着数学曲线中的双纽线.在平面上，把到两个定点，距离之积等于的动点轨迹称为双纽线.已知两定点，，动点满足，设P的轨迹为双纽线C，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 在的展开式中，的系数为____.
13. 已知函数，若直线为曲线的一条切线，则____.
14. 已知，，，则_____.
四、解答题
15. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求角A的大小；
(2)若边上的中线的长度为，求面积的最大值.
16. 设数列是等差数列，是等比数列.已知，，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项的和.
17. 在马年新春到来之际，某商场举办抽奖活动，方案如下：
1号不透明盒中放有标着“马”“骏”“龙”字样的小球，2号不透明盒中放有标着“到”“驰”“腾”字样的小球.顾客先从1号盒中随机取出1个小球，再从2号盒中随机取出1个小球.若这两个球上的字恰好组成“马到”，“骏驰”，“龙腾”中的一个词语，则该顾客中奖；否则未中奖，每位顾客只能抽奖一次，且各人抽奖结果相互独立.已知顾客从任一盒中抽到每个球的概率均为.
(1)求一名顾客中奖的概率.
(2)若小明一家三口都参加该抽奖活动，记小明全家中奖的人数为X，
（i）求X的分布列及数学期望；
（ii）已知对任意随机变量Y，若其数学期望、方差均存在，则对任意正实数a，有，该不等式称为切比雪夫不等式.若要求有不低于76%的把握使，求正实数a的最小值.
18. 已知函数.
(1)若函数在上不单调，求实数a的取值范围；
(2)求函数在上的最大值；
(3)若，关于x的不等式在上有解，求实数a的取值范围.
19. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，，F为其左、右焦点，且短轴长为，若点为椭圆C在第一象限的点，满足直线、的斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若点关于原点的对称点为Q.
（i）设点Q到直线的距离分别为，求的取值范围；
（ii）设椭圆在处的切线为，射线交于点.求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．5
A．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
B．芯片、软件行业从业者中，“90后”占比不超过
C．芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数和超过从事这两个行业总人数的
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数多
A．2
B．
C．3
D．
A．75
B．66
C．60
D．36
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，则
B．已知随机变量，则
C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y独立
D．若随机变量，且，则
A．
B．
C．
D．
A．双纽线C的方程为
B．双纽线C上任意一点到坐标原点O的距离最大值为3
C．双纽线C内（含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数为5个
D．点Q在椭圆上，若，则