河南许昌市长葛市2025-2026学年高二第一学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份河南许昌市长葛市2025-2026学年高二第一学期期末质量检测数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 已知等比数列的前项和为，满足，公比，若，则的值为（ ）
5. 已知直线与圆和圆均相切，则的方程为（）
6. 法国数学家加斯帕尔•蒙日被称为“画法几何创始人”，他发现：与椭圆相切的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，称为椭圆的“蒙日圆”.若椭圆，且的离心率为，则的“蒙日圆”的方程为（ ）
7. 已知直线与抛物线交于两点，，点是上一点，若存在点，使得，则的最小值为（ ）
8. 已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ）
10. 如图，在直三棱柱中，为的中点.若为线段上两点，且，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，准线为与轴交于点，过的一条直线交于两点，点为线段的中点，点是上异于原点的一点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则的极小值点为__________.
13. 某型号运载火箭的推进剂加注过程中，第1次加注的剂量为3吨，从第2次开始，每次加注的剂量比前一次多吨（为加注次数），则第次加注的剂量为______吨.
14. 已知点为双曲线的右顶点，点的坐标为，若上存在一点（不与点重合），使得，则的离心率的取值范围为__________.
四、解答题
15. 已知圆过点.
(1)求的标准方程；
(2)若过点的直线与交于两点，且，求的方程.
16. 已知数列中，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记，求数列的前项和.
17. 已知椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若为坐标原点，过点且斜率不为0的直线与交于两点，求面积的最大值.
18. 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，.
(1)证明：平面；
(2)已知点为线段上一点（与不重合）.
（i）若二面角的余弦值为，求的值；
（ii）若四点均在球的球面上，求球表面积的最小值.
19. 已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在上有唯一零点，求的取值范围；
(3)当时，若在上恒成立，求实数的最大整数值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．5
A．1
B．
C．2026
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的最小值为
D．成立的最大正整数的值为15
A．平面
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为定值
D．点到平面的距离为
A．若等边的三个顶点都在上，则的周长为
B．若的角平分线与轴交于点，则
C．若点是轴正半轴上一点，且，则
D．若，当取得最大值时，的面积为2