河南新乡市长垣市普通高中2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份河南新乡市长垣市普通高中2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知为虚数单位，复数的实部为（ ）
2. 已知集合，集合，则（ ）
3. “”是“”的（ ）
4. 过双曲线的右焦点F分别作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，O为坐标原点，若四边形OAFB的面积为，则点F的横坐标为（ ）
5. 已知函数，k为实数，且是偶函数，则的最小值为（ ）
6. 已知O为坐标原点，与均为单位向量，，点C在定直线上，则的最小值为（ ）
7. 甲、乙两球队比赛，设事件“甲队主力球员首发”，事件“甲队获胜”，据统计，，，，甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场．设甲队获胜的场数为X，若每场比赛的结果相互独立，则（ ）
8. 过直线上的一动点，作圆的两条切线，两条切线分别交轴于，两点，若，，且，，则（ ）
二、多选题
9. 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．现有阳马如下图所示，其中平面ABCD，，，点E在棱PC上运动．下列说法正确的有（ ）
10. 在中，内角的对边分别为，已知，，则下列正确的有（ ）
11. 已知，，表示不大于实数x的最大整数，则下列正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则在处的导数为________．
13. 已知8个样本数据a，b，c，d，3，4，6，10（其中）的平均数为，极差为11，中位数为5，众数为5，若新的数据，，，，，，，的平均数为12，则新数据的方差为________．
14. 过三棱柱的棱的中点M且与底面ABC平行的平面内的一动点O满足：对任意都成立，且，则数列的前n项和________．
四、解答题
15. 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及其图象的对称中心；
(2)分析函数在区间上的单调性．
16. 已知数列满足：．
(1)求的通项公式；
(2)若，为数列的前n项和，求使得成立的n的最小值．
17. 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，，且．
(1)求三棱锥的体积；
(2)已知点在侧面及其边界上运动，若平面，求点的轨迹长度．
18. 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点，点，点，，，，直线与直线交于点P，设点P的轨迹为E．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)已知直线l与曲线E交于M，N两点，，l上存在一点H满足．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）若O，M，R，N四点共圆，且点，当取最大值时，求直线l的方程．
19. 已知函数，为实数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，讨论的零点个数；
(3)对，恒成立，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．2
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．2
A．1
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．平面PBC
B．直线PC与AB所成的角为
C．
D．当时，四棱锥的体积是四棱锥体积的
A．
B．的外接圆的半径为
C．若的面积为，则的周长为
D．若边上的中线长为，点在上，且为的角平分线，则
A．
B．若n为奇数，则取最大值时，
C．当时，的个位数是6
D．