河南郑州市实验高级中学2025-2026学年上学期高二年级期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份河南郑州市实验高级中学2025-2026学年上学期高二年级期末质量检测数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ）
2. 已知直线l：，则直线l的倾斜角为（ ）
3. 已知实数，a，b，c，成等比数列，则（ ）
4. 已知曲线C：，下列说法正确的是（ ）
5. 如图，已知A，B，C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且，．若，则（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 已知双曲线C的左、右焦点为，，P为其右支上一点，直线与左支交于点A，且，的平分线与x轴交于点B．若，则双曲线C的离心率为（ ）
8. 伊帕姆维泽蒂博物馆收藏了达·芬奇方砖，这些方砖是在正六边形上绘制具有视觉效果的正方体图案（如图1）．把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，再转成图3所示的几何体．
若图3中每个正方体的棱长都为1，则下列说法错误的是（ ）
二、多选题
9. 已知椭圆的焦点分别为，，点P在椭圆上，且不与椭圆顶点重合，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
11. 探照灯的设计利用了抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．如图，某探照灯的轴截面是抛物线C的一部分，其方程为（），焦点为F．光线从点F出发，经抛物线反射，反射光线所在直线为MN，．若，所在直线的方程为，A为抛物线C上的动点．则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 向量，，且，则向量在上的投影向量的坐标为______．
13. 若直线是曲线的切线，则___________．
14. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A，B及动点P，若（且），则点P的轨迹是圆．后人以他名字将此圆命名为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，已知，，点P满足，直线：，直线：，若Q为与的交点，则的最大值为__________．
四、解答题
15. 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．
16. 已知直线l：和圆C：，
(1)直线l与圆C相切时，求m的值；
(2)直线l与圆C相交于A，B两点，若弦，求m的值；
(3)当时，P为直线l上的动点，过P作圆C的切线，切点为T，求的最小值；
17. 如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且是正三角形，E为母线PB上的一动点．
(1)若平面CDE，求PE的长；
(2)若直线DE与平面BCD所成角的余弦值为，求平面CDE与平面BCD夹角的余弦值．
18. 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和为；
(3)若对任意恒成立．求实数的取值范围．
19. 已知椭圆C：（）离心率等于且椭圆C经过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于，试探究：的面积是否为定值，并说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．3
A．120°
B．60°
C．30°
D．150°
A．
B．
C．16
D．
A．若，则C是焦点在y轴上的椭圆
B．若，则C是半径为的圆
C．若，则C是双曲线
D．若，则C是两条直线
A．3
B．
C．
D．7
A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为
B．若直线：与直线：互相平行，则或2
C．对任意的，“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件
D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为
A．
B．
C．
D．
A．
B．若M为线段CQ上的一个动点，则的最大值为3
C．点P到直线CQ的距离为
D．异面直线CQ与所成角的正切值为
A．椭圆离心率为
B．的周长为
C．可以是钝角
D．当时，的面积为
A．
B．为的最小值
C．
D．使得成立的的最大值为33
A．抛物线C的方程为
B．若直线过点F，且与抛物线另一个交点为B，，则的面积为
C．若过点F且相互垂直的两条直线分别与抛物线相交于，则的最小值是
D．若，当取得最大值时，的值为