初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形完美版课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形完美版课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了求证OEOF，□ABCD，∴OEOF，议一议，走进生活，AB＝CD，练一练，－2－1，∴OE＝OF等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握两条平行线之间的距离的概念.(重点)2. 经历平行四边形性质的探究过程，感悟利用直观度量发现规律的感性认识与利用转化思想进行论证的理性认识之间的关系.(难点)3. 综合运用平行四边形的性质进行计算和证明，提高推理能力.
问题：平行四边形有哪些性质？
边：平行四边形的对边平行相等
角：平行四边形的对角相等
对角线：平行四边形的对角线互相平分
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF.
求证 △DOF≌△BOE
OD = OB，AB∥CD
∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO
探究点1：平行四边形性质的综合运用
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE=OF.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO.
∴△DOF≌△BOE(AAS).
∴ AB∥CD， OD = OB.
思考：改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗?
1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？
同例1 易证明 OE = OF 还成立.
∴S四边形ANMB = S△NAO+S△AOB+S△MOB = S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB + S△COB = .∴ S四边形ANMB = S四边形CMND.即平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.
2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？
解：设直线 EF 交 AD，BC 于点 N，M.
∵AD∥BC，∴∠NAO =∠MCO，∠ANO =∠CMO.
又∵ AO = CO，
∴△NAO≌△MCO.
思考：如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？
同议一议2 易求得平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.
1. 如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
问题1：如图 a∥b，c∥d ，我们能得出 AD = BC ？
探究点2：两条平行线之间的距离
由平行四边形的概念和性质可知，四边形 ABDC 是平行四边形
问题2：如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 a 的距离相等吗？
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
从上结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离.
证明：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，过点 A，D 分别作AE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为E，F.
例2 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC.求证∠B＝∠C.
分析：由于AD∥BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.
∵AE，DF 的长都是平行线 AD，BC 之间的距离，
∴ AE＝DF. 又 AB＝DC.∴ Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴∠B＝∠C.
【练一练】2. 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若 AB = 4 cm，S△ABC = 12 cm2，求△ABD 中 AB 边上的高．
解：S△ABC = AB • BC，= ×4 ×BC = 12 cm2，∴ BC = 6 cm.∵AB∥CD，∴点 D 到 AB 边的距离等于 BC 的长度，∴△ABD 中 AB 边上的高为 6 cm．
3. 在同一平面上，直线 a，b，c 是三条平行直线. 如果直线 a 和 b 的距离为 6，直线 b 和 c 的距离为 3， 那么直线 a 和 c 的距离为 .
平行四边形性质的综合运用
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，可能错误的是(　A　)
2. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝9，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，交BC于点E，F，那么EF的长为(　A　)
3. 如图，把一个大平行四边形分成3部分，已知图中阴影部分是平行四边形，面积是12m2，则空白梯形的面积是 m2.
4. 如图，以▱ABCD的对角线BD的中点为原点建立平面直角坐标系，若点C的坐标为(2，1)，则点A的坐标是 ⁠.
5. [教材变式]如图，O为▱ABCD的对角线的交点，过点O作直线EF分别交CD，AB于点E，F. (1)求证：OE＝OF；
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，OD＝OB.
∴∠CDO＝∠ABO.
在△DEO和△BFO中，
∴△DEO≌△BFO(ASA).