初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精练

2022年人教版数学八年级下册

18.1.2《平行四边形的判定》课时练习

一、选择题

1.如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（　　）

A.AD=BC                         B.∠B+∠C=180°                      C.∠A=∠C                          D.AB=CD

2.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)

A.AD=BC                        B.OA=OC         C.AB=CD                      D.∠ABC+∠BCD=180°

3.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）

A.两组对边分别相等

B.一组对边平行且相等

C.一组对边平行，另一组对边相等 

D.对角线互相平分

4.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：

①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.

这个条件可以是(   )

A.①或②       B.②或③       C.①或③或④       D.②或③或④

5.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（     ）

    A.16        B.14          C.12          D.10

6.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（  ）

A.AB∥DC,AB=DC      B.AB=DC,AD=BC

C.AB∥DC,AD=BC      D.OA=OC,OB=OD

7.如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（       ）

  A．6cm            B．8cm                 C．10cm           D．12cm

8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（     ）

  A．4s            B．3s                  C．2s                     D．1s

二、填空题

9.如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.

10.如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是      (只要填写一种情况).

11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.

12.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④∠B=∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是         .

13.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．

若∠C=52°，则∠ABE=______

14.如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=___.

三、解答题

15.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.

求证：四边形ABCD为平行四边形.

16.如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．

求证：四边形AECG是平行四边形．

17.如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．

18.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。

参考答案

1.D.

2.C

3.C.

4.B.

5.C

6.C

7.C

8.B

9.答案为：平行四边形

10.答案为：AE=CF

11.答案为：AD=BC（答案不唯一）.

12.答案为：①或③；

13.答案为：51.

14.答案为：4.

15.证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，

∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，

在△AEB和△CFD中

，

∴△AEB≌△CFD（ASA），

∴AB=CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形.

16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠BCA.

由折叠的性质可得∠GAC=0.5∠DAC，∠ECA=0.5∠BCA，

∴∠GAC=∠ECA，

∴AG∥CE.又∵AE∥CG，

∴四边形AECG是平行四边形．

17.解：在平行四边形ABCD中，

∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，

∴∠EBC+∠BCE=90°，

∴∠BEC=90°，

∴BC2=BE2+CE2=122+52=132

∴BC=13cm，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，

同理CD=ED，∵AB=CD，

∴AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm，

∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm

18.解：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，

∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，

∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，

在△DBE和△ABC中，BD=AB ；∠DBE=∠ABC；BE=BC               

∴△DBE≌△ABC(SAS)，∴DE=AC，

又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF。

同理可得：△ABC≌△FEC，∴EF=AB=DA。

∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形。