数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形精品ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形精品ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了点击视频开始播放→，两组对边都不平行，两组对边分别平行，平行四边形的定义，几何语言表述，怎样证明这个猜想呢，∴BEDF，练一练，根据勾股定理，∵AC⊥BC等内容，欢迎下载使用。
1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质.(重点)2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相等的性质，发展合情推理能力，培养主动探究的习惯.(难点)3.利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高运用数学知识解决实际问题的能力.
平行四边形是常见的几何图形，通过下面的视频，你还能找到类似的例子吗？
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
一组对边平行，一组对边不平行
问题2：你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
探究点1：平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形用“□ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记作 □ ABCD ( 要注意字母顺序).
通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？
根据定义，请画一个平行四边形 ABCD.
探究点2：平行四边形边、角的性质
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗?
测得 AB = DC，AD = BC.
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的数量关系吗?
∠A +∠D = 180°，∠B +∠C = 180°.
活动3 请用剪刀，沿 AC 将平行四边形剪成两个三角形，你能发现这两个三角形有什么样的关系吗?
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
证明：如图，连接□ ABCD 的对角线 AC.∵ AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4.又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，∴ △ABC≌△CDA.∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D.∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3，∴∠BAD =∠BCD.
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠B = ∠D.
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵ AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠A +∠B = 180°，∠A +∠D = 180°.∴∠B = ∠D.同理可得，∠A = ∠C.
平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C，∠B = ∠D
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠BAE = ∠DCF.
∴ △ABE≌△CDF.
∴ AB = CD，AB∥CD.
又∵ AE = CF，
1. 如图，在□ABCD 中.
(1) 若∠A = 130°，则∠B =______ ，∠C =______ ， ∠D =______.
(3) 若∠A + ∠C = 200°，则∠A =_____，∠B =______.
(2) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长 = ______.
探究点3：平行四边形对角线的性质
探究：如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. 点 O 把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？
想一想：利用信息技术工具，改变□ABCD 的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论。
猜想：在□ ABCD 中，OA = OC，OB = OD.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB = CD.
∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
在△OAB 和△OCD 中，
∴△OAB≌△OCD (ASA).
∴OA = OC，OB = OD.
平行四边形的对角线互相平分.
∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10.
∴△ABC 是直角三角形.
S□ ABCD = BC · AC = 8×6 = 48.
例2 如图，在□ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC， CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积.
【练一练】2.如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于O点，点 E、F 分别是 AO、CO 的中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论．
解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA＝OC，OB＝OD，∴ OE＝OF.在△OFD 和△OEB 中，OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB (SAS)，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF.∴ BE∥DF.
思考：平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等. 理由如下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO 与△ODC 等底同高，∴ S△ADO = S△ODC.同理可得 S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
总结：平行四边形的两条对角线将它分成的四个三角形的面积都相等.
例3 已知 □ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm，∴ AB－AD＝5 cm.又∵□ABCD 的周长为 60 cm，∴ AB＋AD＝30 cm，则 AB＝CD＝17.5cm，AD＝BC＝12.5 cm.
总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
_________________的四边形
1. 在▱ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是(　B　)
2. 已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为(　B　)
3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　C　)
4. 如图，在▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE＝ cm.
5. [教材变式]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝2，△BOC的周长为5，则AC＋BD＝ .
6. 如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：AE＝FE；
(1)证明：∵四边形ABCD是平行
四边形，E是CD的中点，
∴AD∥CF，DE＝CE.
∴∠DAE＝∠CFE，∠D＝∠ECF.
∴△ADE≌△FCE(AAS).