数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形复习练习题

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
基础题
知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
1．如图，是锐角，M，N分别是射线，上的点，利用尺规作图找一点P，使得四边形是平行四边形，则可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
2．如图，小明借助直尺和三角尺，作，然后再作，进而得到，四边形是平行四边形的依据是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行
C．对角线互相垂直D．对角线相等
4．如图，在中，点E，F分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形．
5．如下图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．
知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6．学习平行四边形一章时王老师要求某一小组A、B、C、D四名同学每人准备四根小木棒（单位：），把四人准备的小木棒首尾顺次连接，可以拼成一个平行四边形的是（ ）
A．2，3，4，5B．3，2，3，5C．3，4，5，3D．2，3，2，3
7．在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
8．能判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．佳佳将两个全等的直角三角板（含30°角）的直角边重合拼成如图①、图②所示的四边形．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)连接，若直角三角板斜边的长为12，请从图①、图②中选择一个图形，求对角线的长度．
知识点3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
11．下面给出的是四边形中，，，的度数比．其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．4∶3∶2∶1B．3∶2∶3∶2C．3∶3∶2∶2D．3∶2∶2∶1
12．一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
13．在四边形中，，，，，那么四边形的周长为____________．
知识点4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
14．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________．
15．如图，已知：四边形的对角线相交于点，且．求证：四边形是一个平行四边形．
16．在四边形中，，相交于点．若，，那么当__________，且__________时，四边形为平行四边形．
17．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
18．如图，的对角线，相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接，，，．
求证：四边形是平行四边形．
19．如下图，在中，连接，取中点，过点作直线，分别交，于点，，连接，．求证：四边形是平行四边形．
知识点5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
20．如图，下面能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
21．如图，在中，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且．求证：四边形EBFD为平行四边形．
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 ，AD∥ ．
因为，
所以 + ，
即 ．
又因为DE∥ ，
所以四边形EBFD为平行四边形．
22．如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若是等边三角形，且，求的长．
23．如图，在中，点、分别在边和上，且．
(1)求证：．
(2)求证：四边形是平行四边形．
24．如图所示，在四边形中，于点E，于点F，，．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
25．如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：四边形是平行四边形．
中档题
26．如图，四边形的对角线，交于点，，．当_____时，四边形是平行四边形．
27．四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．∥，∥
C．，D．∥，
28．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）．
A．B．
C．D．
29．如图，已知，，，则图中的平行四边形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
30．下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
31．在四边形中，已知，，．求证：四边形是平行四边形．
32．如图，的对角线、交于点，点、在上，点、在上，且，．求证：四边形是平行四边形．
33．如图，在中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，连接AE，ED，过点C作交ED的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若，的面积为8，求的面积．
34．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点N，过点C作于点M，连接AM，CN．求证：四边形ANCM为平行四边形．
35．如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
综合题
36．如图，在梯形中，，，，，动点P从A点开始沿边以每秒的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿以每秒的速度向B移动，P、Q同时出发．
(1)当运动多少秒时，四边形是平行四边形？
(2)当运动多少秒时，四边形是直角梯形？
(3)多少秒后，梯形是等腰梯形？
课堂检测
1．现有长为5，5，7的三根木棍，嘉嘉要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．已知在平行四边形中，的度数之比为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．下列说法正确的是（ ）
A．一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5．如图，在四边形中，对角线，相交于点．下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
6．如图，四边形的对角线，相交于点．已知，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是直线外一点，在上取两点，，连接．分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是__________．理由是______________．
9．如图，在四边形中，，且，，，，分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_____秒，直线将四边形截出一个平行四边形．
10．如图，分别延长平行四边形的边、至点、点，连接、，其中求证：四边形为平行四边形．
11．如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，连接，，，，且．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
12．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，交的延长线于点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．
13．如图，在四边形中，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，，求四边形的面积．
14．如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的长．