初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形试讲课教学课件ppt

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人教版数学(新教材)八年级下册21.2.3 三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.学 习 目 标 平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：AB∥CD, AD∥BCAB=CD, AD=BCAB∥CD, AB=CDAO=CO,DO=BO判定性质复 习 导 入 前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等研究平行四边形的有关问题.下面利用平行四边形研究三角形的有关问题. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线． 一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？讲 授 新 课注意：（1）理解三角形中位线定义的两层含义：（2）区分三角形的中位线与中线：中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段．（3）一个三角形共有三条中位线．①如果D，E分别是AB，AC的中点，那么DE是△ABC的中位线；②如果DE是△ABC的中位线，那么D，E分别是AB，AC的中点．讲 授 新 课 观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？ 合 作 探 究分析：我们既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半. F 合 作 探 究证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.F合 作 探 究三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．符号语言：∵AD＝BD，AE＝EC，新 知 小 结例1 已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形面积各是多少？ 解：根据三角形的中位线定理知， 故△AEF≌△EBG，同理，△AEF≌△FGC， △GFE≌ △AEF． 典 例 精 析例2 如果△ABC三边的长分别为a，b，c，那么顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形周长分别是多少？每个三角形的周长＝(a＋b＋c)解：根据三角形的中位线定理知，   典 例 精 析例3 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）分析：典 例 精 析证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴ EF∥HG, EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.☀归纳 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.合 作 探 究1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（　　）A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （　　）A.2 B.3 C.4 D.5 CC随 堂 练 习3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则△DEF的周长为 .5015随 堂 练 习4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .11随 堂 练 习5.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.123随 堂 练 习6.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．解：AB∥OF，AB＝2OF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，∴AB＝CE,∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB∥OF，AB＝2OF.随 堂 练 习三角形中位线定义定理课 堂 总 结