初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形课时作业

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图示
元素
文字语言
符号语言（书写格式）
D
C
A
B
O
已知四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.
边
定义判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
角
判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线
判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
边
判定定理4：（同一组对边平行且相等.）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD，AB = CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形．
1.如图，AE = DF，BE = CF，AD = BC，且∠AEB = ∠DFC，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：在△AEB 和△DFC中AE = DF， ∠AEB = ∠DFC， BE = CF，
∴ △AEB ≌ △DFC（SAS），
∴AB = DC. 又AD = BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形.）
2.如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 AC 上，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO .
∵AE = CF，
∴AO－AE = CO－CF，即 EO = FO.
又 BO = DO，
∴四边形 BFDE 是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形.）
3.如图，AE、CF分别是ABCD的内角∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB//CD，∠DAB=∠BCD，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠5=∠6，
∵AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，
∴∴∠1=∠2，
∴四边形AECF是平行四边形．（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
4.如图，在 ▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，垂足分别为 E，F . 求证：四边形 AFCE 是平行四边形.
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD = BC，AD∥BC，
∴∠ADE = ∠CBF.
又 AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，
∴∠AED = ∠CFB = 90°，AE∥CF.
在△AED和△CFB中∠AED = ∠CFB∠ADE = ∠CBFAD = BC
∴△AED≌△CFB（AAS），∴AE = CF.
∴四边形 AFCE 为平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.）