高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项式定理优秀学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项式定理优秀学案设计，共9页。学案主要包含了知识点的认识，解题方法点拨等内容，欢迎下载使用。

▉题型1 二项展开式的通项与项的系数
【知识点的认识】
﹣二项式定理是指（a+b）n的展开形式，其展开式的通项为Tk+1=Cnkan−kbk，其中Cnk为二项式系数．
﹣通项公式用于计算展开式中特定项的系数和幂次，特别是在涉及较大指数时，通过通项公式可以直接找到所需项．
【解题方法点拨】
﹣熟练掌握二项式定理的通项公式，并理解通项公式中各项的意义．
﹣在涉及系数计算时，确定通项中k的值，并代入公式计算系数．对于较复杂的问题，可以先确定项数，再代入计算．
﹣在应用中，可能需要对展开式进行逆运算，即通过已知某一项的系数或幂次，反推出通项公式中的参数．
1．(x2−y)(2x+y)5的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．﹣60B．﹣80C．100D．120
2．(x−ax)6的展开式中常数项是﹣160，则a＝（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
3．(x22+2x)6的展开式中，常数项为（ ）
A．15B．40C．60D．80
4．在（x+y）（x﹣y）5的展开式中，x3y3的系数是（ ）
A．10B．0C．10D．20
5．(x+1x)(1−2x)4的展开式中x2的系数为（ ）
A．24B．﹣24C．﹣36D．﹣40
6．(x2−1x+y)6的展开式中x﹣1y2的系数为（ ）
A．30B．﹣30C．60D．﹣60
7．在（1+2x）5的展开式中含x2的项的系数为 ．
8．若二项式(x2−1x)n的展开式共有6项，则此展开式中含x7的项的系数是 ．
9．(x2+1x)6的展开式中，常数项为 （用数字作答）．
▉题型2 二项式系数与二项式系数的和
【知识点的认识】
﹣二项式系数是二项展开式中各项的系数，其性质包括对称性、递推关系以及系数和的计算．例如：系数和的性质k=0n Cnk=2n．
﹣这些性质在二项式定理的扩展应用中有重要作用，特别是涉及系数和的计算与证明．
【解题方法点拨】
﹣掌握二项式系数的基本性质，并应用这些性质简化计算或证明问题．
﹣在涉及系数和的计算问题中，可以直接应用性质公式，或通过二项展开式的求和进行推导．
﹣对于较复杂的系数和问题，考虑使用递推公式或对称性来简化求解过程．
10．若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．20B．90C．40D．120
11．若（3﹣x）n（n∈N*）的展开式中所有二项式系数的和为32，则n＝（ ）
A．5B．6C．7D．8
（多选）12．下列结论正确的是（ ）
A．“∃x＞0，lnx﹣x＜0”的否定为“∀x＞0，lnx﹣x≥0”
B．若复数z＝3﹣i，则复数i•z在复平面内对应的点的坐标是（1，﹣3）
C．若tan(θ+π4)=−3，则tanθ＝2
D．在(x−2x)6的展开式中，常数项为160
13．在(x−12x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x5的系数为 ．
14．已知（1+2x）5+（2﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a3＝ ．
15．已知(ax+1x)6的展开式中的第2项的系数与第2项二项式系数之和为198，则展开式中所有项的系数和为 （用数字作答）．
16．若（x﹣11）n的展开式共有6项，则展开式中所有二项式系数之和为 ．
▉题型3 二项式系数的性质
【知识点的认识】
﹣二项式系数具有多种性质，如对称性、递推关系（帕斯卡三角形）以及生成函数．理解这些性质对于复杂二项式展开的求解与证明至关重要．
﹣特别地，二项式系数的对称性Cnk=Cnn−k和递推关系Cnk=Cn−1k−1+Cn−1k是常用的基本工具．
【解题方法点拨】
﹣熟练运用二项式系数的对称性和递推关系，特别是在复杂展开式或求和问题中，这些性质可以简化计算．
﹣在涉及多项式展开或二项式定理应用时，可以通过生成函数或其他工具进一步理解二项式系数的分布规律．
﹣对于证明问题，使用二项式系数的性质来构造证明路径，尤其是递推关系可以有效帮助推导复杂的等式．
17．在(x−x)4的展开式中，x3的系数为（ ）
A．6B．﹣6C．12D．﹣12
18．若(1x−x2)n的展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则该展开式中的常数项为（ ）
A．﹣45B．45C．﹣90D．90
19．若（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4的值为（ ）
A．﹣121B．﹣122C．121D．122
20．设a＞0，已知(x2+ax)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则(x2+2+1x2)2a中x2的系数为（ ）
A．0B．2C．4D．8
21．已知(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a3的值是（ ）
A．20B．80C．160D．240
（多选）22．（1﹣2x）5的展开式中，则（ ）
A．x的系数为﹣9
B．第3项与第4项的二项式系数相等
C．所有项的二项式系数和为32
D．所有项的系数和为32
（多选）23．以下n的值，能使(1−2x)n的展开式恰有2项二项式系数最大的是（ ）
A．9B．10C．11D．12
（多选）24．在(2x−1x)6的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．二项式系数之和为64
B．各项系数之和为1
C．展开式中二项式系数最大的项是第4项
D．展开式中第5项为常数项
25．已知二项式(x+2x)5，其展开式中x项的系数为 ．
▉题型4 二项式定理的应用
【知识点的认识】
﹣二项式定理在多个数学领域中有广泛的应用，包括组合数学、概率论以及多项式理论．其应用场景包括展开式的简化、系数的计算、概率问题的求解等．
﹣二项式定理的灵活运用可以帮助解决多种复杂的数学问题，特别是在涉及大规模计算时．
【解题方法点拨】
﹣通过熟练掌握二项式定理及其扩展公式，在实际问题中灵活运用．如在组合问题中，使用二项式定理求解复杂排列组合的结果．
﹣在概率论中，通过二项式定理计算特定事件发生的概率，特别是涉及独立重复试验的情境．
﹣在多项式或代数式的处理上，二项式定理可用于展开简化，或逆向推导未知量．
26．在（x2+3x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（ ）
A．90B．60C．30D．20
27．(2x−1x)5的展开式中x3项的系数为（ ）
A．﹣55B．﹣64C．﹣80D．﹣124
28．(2x−1x)9的展开式中x3项的系数为（ ）
A．﹣64C94B．﹣64C93C．32C94D．﹣128C94
29．在(x2+2)(x+1x)5的展开式中，x3的系数是（ ）
A．11B．15C．20D．25
30．若Cn1x+Cn2x2+⋯+Cnnxn能被5整除，则x，n的一组值可能为（ ）
A．x＝2，n＝6B．x＝4，n＝6C．x＝8，n＝4D．x＝14，n＝4
31．下列说法正确的个数为（ ）
①命题“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞0”
②幂函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3对于∀x∈R，都有f（﹣x）﹣f（x）＝0，则m=−12
③设(1−2x)9=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9，则a1+a2+a3+⋯+a9＝﹣81
④已知函数f(x)=(a+1)x+a2，x＜2，2x+lg2x，x≥2，在R上单调递增，则a的取值范围是（﹣1，1]
A．1个B．2个C．3个D．4个
32．已知整式A=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，且a0，a1，a2，a3，a4均为正整数，其中a0，a1，a2是三个连续增大的3的倍数；a3，a4是两个连续增大的相邻整数．若a0+a1+a2＝a3+a4，则下列说法：
①若a0＝6，x＝﹣1时，则整式A的值为10；
②若a0是4的倍数，则整式A的最高次项的系数被6整除余5；
③若a4＜50，则满足条件的整式A共有6个．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
33．(x−2x)2025的展开式中的常数项是（ ）
A．第673项B．第674项C．第675项D．第676项
34．（x2+x+y）6的展开式中x5y3项的系数是 ．
题型1 二项展开式的通项与项的系数
题型2 二项式系数与二项式系数的和
题型3 二项式系数的性质
题型4 二项式定理的应用