1.1.1三角形内角和定理-课件--北师大版数学八年级下册（新教材）

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理优秀ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，∠1∠2，∠1∠3，∠1+∠4180°，平角为180°，进行新课，剪拼角的目的什么等内容，欢迎下载使用。
一、知识与技能理解并掌握 三角形内角和等于 180° 这一定理。能通过剪拼、度量、推理等方法验证三角形内角和定理。会运用三角形内角和定理进行角度计算和简单推理。二、过程与方法经历 “猜想 — 验证 — 证明 — 应用” 的过程，发展逻辑推理能力。渗透转化思想，初步感受辅助线在几何证明中的作用。三、情感态度与价值观体会几何证明的严谨性，激发对几何学习的兴趣。培养严谨审题、规范书写的解题习惯。
1.回顾平行线有哪些性质？
2.我们学过的知识中哪些含有180°的关系？
三角形内角和等于180°
三角形三个内角的和等于180°
（1）如果只把∠A移动到∠1的位置，那么你能说明这个结论的正确性吗？
如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？
（2）你能说说这个结论的证明思路吗？
请试着写出证明过程，并与同伴进行交流。
如果不实际移动角，还可以怎样改变角的位置呢？
已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。
你学过哪些与180°有关的结论？
两直线平行，同旁内角互补
曾经的撕角拼图活动对你有什么启发？
延长BC至D，过点C作射线CE ，使CE // BA
证明：如图，延长BC至D，过点C作射线CE，使CE // BA，则∠1=∠A，∠2=∠B。∵点B，C，D在同一条直线上，∴∠1+∠2+∠ACB=180°。∴∠A+∠B+∠ACB=180°。
（1）如图，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点A处，过点A作直线PQ，使PQ // BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？
证明：如图，过点A作直线PQ，使PQ // BC，则∠1=∠B，∠2=∠C。∵点P，A，Q在同一条直线上，∴∠BAC+∠1+∠2=180°。∴∠BAC+∠B+∠C=180°。
（2）对于三角形内角和定理，你还有其他证明方法吗？与同伴进行交流。
证明：如图，过点D作DE // AC交AB于点E，DF // AB交AC于点F，则∠1=∠C，∠3=∠B，∠A+∠AED=180°，∠AED+∠2=180°。∴∠A=∠2。∵点B，D，C在同一条直线上，∴∠1+∠2+∠3=180°。∴∠A+∠B+∠C=180°。
除了在三角形顶点或边上构造平角外，还可以在三角形内部或外部构造平角。
思考：除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？
讨论：如何构造平行线得到同旁内角呢？
根据给出的辅助线提示，请同学们课后完成这两种证明方法。
思考：多种方法证明三角形内角和定理的核心是什么？
利用平行线的性质，转移角
例1 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理)。∵∠B= 38°，∠C=62°，∴∠BAC=180°-38°-62°=80°。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD =∠CAD= ∠BAC= ×80°= 40°。在△ADB中，∠B +∠BAD+∠ADB = 180°(三角形内角和定理)。∵∠B=38°，∠BAD =40°，∴∠ADB= 180°- 38°-40°= 102°。
我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？
已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF。求证：△ABC≌△DEF。
证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°，∠D +∠E +∠F = 180°(三角形内角和定理)，∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－（∠D +∠E）。∵∠A =∠D，∠B =∠E，∴∠C =∠F。∵∠B =∠E，BC = EF，∠C =∠F。∴△ABC ≌ △DEF（ASA）。
根据全等三角形的定义，我们可以得到
如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB // DE。（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BF=4，FC=3，求BE的长。
（1）证明：∵AB // DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（AAS）。
（2）解：由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+CF=EC+CF，∴BF=EC，∵BF=4，FC=3，∴EC=4，∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11。
如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1＋∠2的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.85° B．80° C．75° D．70°
[教材P3例1 ]如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC＝(　　)A.80° B．75° C．70° D．60°
具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，称α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为(　　)A.15° B．30° C．60° D．45°
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，连接CE，AB＝CE，∠B＝∠CED，若BD＝4，AE＝2，则CD的长为(　　)A.5 B．6 C．7 D．8
如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道．若∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，则∠A的度数是________.