初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第一章 三角形的证明1 三角形内角和定理评优课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第一章 三角形的证明1 三角形内角和定理评优课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了第1题，第2题，第5题，第6题，第9题，第10题，第11题，第12题等内容，欢迎下载使用。
一、知识与技能理解并掌握 三角形内角和等于 180° 这一定理。能通过剪拼、度量、推理等方法验证三角形内角和定理。会运用三角形内角和定理进行角度计算和简单推理。二、过程与方法经历 “猜想 — 验证 — 证明 — 应用” 的过程，发展逻辑推理能力。渗透转化思想，初步感受辅助线在几何证明中的作用。三、情感态度与价值观体会几何证明的严谨性，激发对几何学习的兴趣。培养严谨审题、规范书写的解题习惯。
知识点1 三角形内角和定理
思考我们知道，三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?测量法60°+48°+72°=180°
思考我们知道，三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?折叠法
思考我们知道，三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?在七年级，我们曾剪下三角形的一个内角进行转移，然后借助平行线的判定与性质证明这个结论.
思考(1) 如图，如果只把∠A移动到∠1的位置，那么你能说明这个结论的正确性吗?
如图，由操作可知∠A=∠1，可以利用“内错角相等，两直线平行”证明一组平行线，进而利用平行线的性质及平角的定义说明结论是正确的.
思考如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果?如果不移动∠A，那么可以思考构造平行线将等角进行转移.如图，可以构造CE∥AB，这样同样可以达到将∠A转移到∠1的位置的效果.
思考(2) 你能说说这个结论的证明思路吗?请试着写出证明过程.
已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：如图，延长BC至D，过点C作射线CE，使CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B.∵ 点B，C，D在同一条直线上，∴ ∠1+∠2+∠ACB=180°，∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°.
这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
思考(1) 如图，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点A处，过点A作直线PQ，使PQ∥BC，他的想法可行吗?如果可行，你能写出证明过程吗?
可行.∵ PQ∥BC(已知)，∴ ∠PAB=∠ABC，∠QAC=∠ACB(两直线平行，内错角相等).又∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°(平角的定义)，∴ ∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°(等量代换).
思考(2) 对于三角形内角和定理，你还有其他证明方法吗?证明：在BC上任取一点D，过点D分别作MD∥ AC交AB于点M，ND∥ AB交AC于点N，∵ MD∥ AC ， ND∥ AB，∴ ∠1=∠C，∠3=∠B ， ∠2=∠BMD=∠A . 又∠1+∠2+∠3=180°，∴ ∠C+∠A+∠B=180°.
为了证明三个角的和为180°,将其转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法.
A. 5B. 6C. 7D. 8
例1 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
思考我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗?
知识点2 全等三角形的判定定理与性质定理
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， 在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°，∵ ∠A=∠D，∠B=∠E，∴ ∠C=∠F.又∵ BC=EF，∠B=∠E，∴ △ABC≌△DEF(ASA) .
根据全等三角形的定义，我们可以得到
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)
全等三角形的对应边相等、对应角相等.