【同步云课堂】系列：原创北师大版八年级下册数学第一章第一节第4课时　三角形内角和定理（4）PPT课件演示

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理完美版课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了多边形的外角和，反向延长线，800°等内容，欢迎下载使用。
第一章　　　三角形的证明
第4课时　三角形内角和定理（4）
1.（2022新课标）了解多边形的外角.2.（2022新课标）探索并掌握多边形外角和公式.3.能综合运用多边形内角和与外角和定理解决问题.
运算能力　几何直观　推理能力模型观念　应用意识
（1）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的　　　　　　　所组成的角.如图中的∠1.  （2）定理：多边形的外角和等于　　　　　°. 
注意：多边形的外角和与边数无关.
1.（1）如图，画出四边形的四个外角；
（2）（新教材北师8下P9、新教材人教8下P52）填空：①三角形的外角和等于　　　　　； ②五边形的外角和等于　　　　　； ③八边形的外角和等于　　　　　. 
提示：求外角和时，在每个顶点处只取了一个外角.
2.填空：（1）（2025重庆模拟）正十边形的一个外角的度数为　　　　； （2）（2025三明模拟）一个正n边形的一个外角等于45°，则n的值等于　　　　； （3）正六边形的每一个外角的度数都是　　　　. 
多边形的内角和与外角和的综合应用（1）多边形的一个内角与该角的外角互补；（2）注意灵活应用多边形的内角和公式与外角和等于360°，可快速解题.
3.（1）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于　　　　　； （2）（2025西安期中）一个正多边形的内角和是1 260°，则这个正多边形的每一个外角等于　　　　　； （3）（新教材北师8下P9）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是　　　　　. 
4.【例1】（2025云南模拟）一个多边形的每个外角均为72°，则这个多边形是（　　）A.八边形B.七边形C.六边形D.五边形
8.若一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和为（　　）A.1 260°B.1 440°C.1 620°D.1 800°
5.【例2】（新教材北师8下P9）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）A.6　B.7C.8　D.9
9.一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形为（　　）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
小结：方程思想的应用.
6.【例3】如图，一只蚂蚁从点M出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，…，按照这样的方式一直走下去，它第一次回到出发点M时，一共行走的路程是　　　　　. 
10.（2025山东三模）小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线走6米后，再向左转θ，…，如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，则θ的度数为（　　）A.28°　B.30°　C.33°　D.36°
7.【例4】（新教材北师8下P171、新教材人教8下P47）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
解：如图，由题意得∠5=180°-∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°.
★11.（推理能力）如图，∠α，∠β分别是四边形ABCD的外角，求证：∠α+∠β=∠A+∠C.
证明：∵∠α与∠ADC是邻补角，∠β与∠ABC是邻补角，∴∠α=180°-∠ADC，∠β=180°-∠ABC.∴∠α+∠β=360°-（∠ADC+∠ABC）.∵∠A，∠ABC，∠C，∠ADC是四边形ABCD的内角，∴∠A+∠C=360°-（∠ADC+∠ABC）.∴∠α+∠β=∠A+∠C.