初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理完美版ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理完美版ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，五边形的内角和，···，n-3，n-2，······，由特殊到一般，∴∠B+∠D，°或100°等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握多边形内角和公式。2. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式。3. 能灵活运用多边形的内角和公式解决问题。
思考1：三角形内角和是多少度？
思考2：长方形和正方形的内角和是多少度？
问题2 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗?
＝3个三角形内角和之和
＝180°×3＝540°.
＝5个三角形内角和之和－周角
＝180°×5－360°＝540°.
按照 问题2 的方法一，六边形能分成多少个三角形? n 边形呢? 你能确定 n 边形的内角和吗?
(n - 2)×180°
1×180°=180°
2×180°=360°
3×180°=540°
4×180°=720°
定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°( n 是大于或等于 3 的自然数).
按照 问题2 的方法二再试一试？
例4 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与 ∠D 有什么关系？
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
解：∵∠A +∠B +∠C +∠D
= (4 - 2)×180° = 360°，
= 360°－(∠A +∠C) = 180°.
正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?
如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E的大小保持不变，则∠D应调整为________.
连接CF，并延长至点M.在△ABC中，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝70°.∴∠DCE＝∠ACB＝70°.∵∠DFM＝∠DCF＋∠D，∠EFM＝∠ECF＋∠E，∴∠EFD＝∠DCF＋∠ECF＋∠D＋∠E＝∠DCE＋∠D＋∠E，即130°＝70°＋∠D＋30°.∴∠D＝30°.
如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2……以此类推得到∠A2 025，则∠A2 025的度数是________.
如图，在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．(1)猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；
(2)作△ABC的外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F，求证BF∥OD．
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫作∠ABC的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.(1)如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝__________.
(2)如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的“邻AC三分线”，且BP⊥CP，求∠A的度数.
(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A＝m°，∠ABC＝n°，请直接写出∠BPC的度数(用含n，m的代数式表示).