北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理优质课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了方法一测量法，方法二折叠法，方法三拼凑法，构造平角，几何语言，已知△ABC，∴∠C＝∠F，知识要点等内容，欢迎下载使用。
我们已经知道三角形三个内角的和为 .
以前探索三角形三个内角的和是用什么方法，你还记得吗?
45°+ 79° + 56° = 180°
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
剪拼折叠角的目的什么？
已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
如何改变角的位置构造平角？
延长 BC 到 D，过点 C 作射线CE∥BA
证法1：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，则∠1 =∠A (两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等).又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°(平角的定义)，∴∠A +∠B +∠ACB = 180° (等量代换).
三角形内角和定理 三角形的内角和等于 180°.
在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°.
求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
证法2：过点 A 作 l∥BC，则∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180° (平角的定义)，∴∠B +∠C +∠BAC = 180° (等量代换).
证明：过点 D 作 DE∥AC，DF∥AB.∴∠C =∠1，∠B =∠3(两直线平行，同位角相等).∠A+∠AED=180°，∠AED+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠A=∠2(等量代换).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？
借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
例1 如图，在△ABC 中，∠B = 38°，∠C = 62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
解：在△ABC中，∠B +∠C +∠BAC = 180°(三角形内角和定理).∵∠B = 38°，∠C = 62°，∴∠BAC = 180° - 38° - 62° = 80°.
∵ AD 平分∠BAC ，∴∠BAD = ∠CAD = ∠BAC = ×80° = 40°.在△ADB 中，∠B +∠BAD +∠ADB = 180°(三角形内角和定理).∵∠B = 38°，∠BAD = 40°，∴∠ADB= 180° - 38° - 40°= 102°.
思考：我们已经证明了 SSS，ASA，SAS 的成立，怎么用这些定理证明 AAS 成立呢？
已知： 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B.
同理，∠F＝180°－∠D－∠E.
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA).
在△ABC 和△DEF 中，
问题1：AAS 和 ASA 有什么联系？
问题2：AB 和 DE 有什么关系？AC 和 DF 呢？
根据三角形内角和定理，已知两个角可以推出另外一个角的大小，因此证明AAS 成立可以转化为 ASA 的证明.
AB＝DE， AC＝DF
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（ AAS ）
根据全等三角形的定义，我们可以得到
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1＋∠2的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.85° B．80° C．75° D．70°
[教材P3例1 ]如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC＝(　　)A.80° B．75° C．70° D．60°
具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，称α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为(　　)A.15° B．30° C．60° D．45°
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，连接CE，AB＝CE，∠B＝∠CED，若BD＝4，AE＝2，则CD的长为(　　)A.5 B．6 C．7 D．8
如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道．若∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，则∠A的度数是________.
【解】如图，根据题意可得∠1＝60°，∠3＝30°.∵AE∥DB，∴∠2＝∠3＝30°，∴∠ABC＝180°－60°－30°＝90°.
如图，点C在点B的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏西30°方向上，点B在点A的北偏东30°方向上.(1)求∠ABC的大小；