1.2.1等腰三角形的性质-课件--北师大版数学八年级下册（新教材）

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形获奖课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了练一练，∠274°，∠4∠274°，∠3∠474°，等边对等角，几何语言，∴∠C∠A∠B，第2题，第3题，第4题等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索、证明等腰三角形和等边三角形性质的过程，进一步发展推理能力。2.掌握综合推理方法，发展演绎推理能力。3.应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。
这一定理可以简述为：等边对等角。
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC。求证：∠B =∠C。
证明：如图，取BC的中点D，连接AD。∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。
证明：如图，作△ABC顶角∠BAC的角平分线AD。∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。
如图，直线a // b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB。若∠2=74°，则∠1的度数为_______。
∠1=180°－∠3－∠4=32°
由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征？为什么？与同伴进行交流。
猜测：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD是∠BAC的角平分线。求证：点D是BC的中点，AD⊥BC。
证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴BD=CD，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应边相等、对应角相等），∴点D是BC的中点。又∵点B，D，C在同一条直线上，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。
在△ABC中，AB=AC。
(1)∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD。
(2)∵AD⊥BC ，∴∠1=∠2，BD=CD。
(3)∵BD=CD ，∴∠1=∠2，AD⊥BC 。
对腰上的高、中线、底角的平分线一般不重合
如图，在△ABC中，AB=AC。（1）若AD为BC边上的高，∠BAC=120°，则∠BAD=______；（2）若AD为∠BAC的平分线，AB=5，BC=8，则AD的长为_____。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢？请尝试证明你发现的结论，并与同伴进行交流。
如图，△ABC 是等边三角形，那么∠A，∠B， ∠C的大小之间有什么关系呢？
∵△ABC是等边三角形，
∴AB= BC=AC，
由三角形内角和定理可得：
∠A=∠B=∠C= 60°。
等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质。等边三角形每个内角的平分线都与它对边上的高、中线重合。