初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理精品课件ppt

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第一章　　 三角形的证明
第1课时　三角形内角和定理（1）
1.（2022新课标）探索并证明三角形的内角和定理.2.（2022新课标）证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.运算能力　几何直观推理能力
三角形内角和定理及证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于　　　　. 
1.（核心教材母题：新教材北师8下P2、人教8上P12）证明三角形内角和定理.如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：如图，过点A作EF∥BC.∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即三角形内角和等于180°.
核心教材母题：教材是新中考命题的依据，近年来中考数学卷中都有较多题的素材来源于北师大版和人教版教材.本书将两个版本重合的教材母题进行汇总，并作为课堂例习题呈现. 
（1）全等三角形的判定定理：SSS、　　　　、　　　　、　　　　. （2）全等三角形的性质定理：全等三角形的对应边　　　　，对应角　　　　. 
全等三角形的判定定理及性质定理
2.（新教材北师8下P10）如图，在△ABC和△CDA中，AB∥CD，∠B=∠D，AB=3，求CD的长.
解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠B=∠D，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（AAS），∴CD=AB=3.
3.【例1】（新教材北师8下P4改编）如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B=40°，∠C=60°，若DE∥AB，则∠AED=　　　　°. 
6.（2025郑州模拟）如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（　　）A.180°B.360°C.540°D.720°
4.【例2】（2025云南）如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D.求证：△AOC≌△BOD.
7.（2025广州）如图，BA=BE，∠1=∠2，BC=BD.求证：△ABC≌△EBD.
5.【例3】（新教材北师8下P11改编）（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=　　　　；若∠A=n°，则∠BEC=　　　　　； （2）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=n°，求∠BEC的度数（用含n的代数式表示）.
★8.（推理能力）（新教材北师8下P52）（1）如图1，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.①当∠A=60°时，∠D的度数是　　　　； ②猜想∠A与∠D数量关系并证明；