初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理精品课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，进行新课，还有其他证明方法吗，答案C等内容，欢迎下载使用。
1.了解并掌握三角形的外角的定义。2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算。
1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，三角形内角和等于180°。
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____。
3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACB=_____，∠ACD=_____。
在证明三角形内角和定理时，我们把△ABC的一边BC延长得到了∠ACD。
思考：像∠ACD这样的角有什么特征？猜想它的性质。这节课让我们一起来探讨吧。
定义如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD 是△ABC 的一个外角.
问题1 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE 为对顶角，∠ACD =∠BCE；
∠BCE 是△ABC 的一个外角，∠DCE 不是△ABC 的外角.
问题2 如图，∠ACD 与∠BCE 有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点处对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角.
① 角的顶点是三角形的顶点；② 角的一边是三角形的一边；③ 另一边是三角形中一边的延长线.
三角形的外角应具备的条件：
每一个三角形都有 6 个外角．
探究1 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其相邻的内角∠ACB 有什么关系？
∠BCD 与∠ACB 互补.
探究2 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其不相邻的两个内角 (∠A，∠B ) 又有什么关系？
∵∠A +∠B +∠ACB = 180°，∠BCD +∠ACB = 180°，∴∠A +∠B =∠BCD.
你能借助平行线的知识证明此结论吗？
探究3 (1) 如图①，试比较∠2 、∠1的大小；
(2) 如图②，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
解：∵∠2=∠1+∠B，∴∠2＞∠1.
解：∵∠2 =∠1 + ∠B， ∠3 =∠2 + ∠D，∴∠3＞∠2＞∠1.
三角形的外角大于与它不相邻的内角.
定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形内角和定理推论2：
几何语言：在△ABC 中，∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
例3 如图，P 是△ABC 内一点，连接 PB，PC. 求证：∠BPC＞∠A.
证明：如图，延长 BP，交 AC 于点 D.∵∠BPC 是△PDC 的一个外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠PDC 是△ABD 的一个外角 (外角定义)，∴∠PDC＞∠A (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角). ∴∠BPC＞∠A.
如图，CE是 △ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°， ∠DCE＝55°，则∠A等于(　　)A．65° B．75° C．85° D．95°
[2025福建]某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为(　　)A．5° B．15° C．25° D．35°
如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是(　　)A．∠1＞∠2 B．∠1＞∠3C．∠3＞∠5 D．∠4＞∠5
如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若∠A＝54°，则∠CBE＋∠BCF的度数为________.
如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP，CP分别平分△ABC的外角∠NAC，∠ACM，若∠BPC＝40°，则∠NAP的度数是________.
一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°.李师傅量得∠BCD＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
【解】延长BC与AD相交于点E.∵∠CED是△ABE的外角，∠A＝90°，∠B＝20°，∴∠CED＝∠B＋∠A＝110°.∵∠D＝30°，∴∠BCD＝∠CED＋∠D＝140°.∵李师傅量得∠BCD＝142°，不是140°，∴这个零件不合格．
如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若∠1＝160°，∠2＝25°，则∠3的度数是(　　)A．50° B．60° C．45° D．40°
如图．∵AB∥OF，∠1＝160°，∴∠4＝180°－∠1＝20°.∵∠POF＝∠2＝25°，∴∠3＝∠POF＋∠4＝25°＋20°＝45°.
如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，∠D＋∠E＋∠F＝107°，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(　　)A．73° B．63° C．83° D．93°
如图，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB的平分线交△OAB的外角∠OBD的平分线于点C，则∠C的度数是(　　)A．30° B．45° C．50° D．60°