2026年高考数学百分练（七）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用

这是一份2026年高考数学百分练（七）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一组数据1，2，4，，7，9的中位数为5，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】将已知的5个数据从小到大排列为1，2，4，7，9.根据中位数的定义，需对x的取值范围进行讨论.若，则排序后数据的中位数不大于；若，则排序后数据的中位数为，均与题意不符.因此，所以这组数据从小到大排列依然是1，2，4，，7，9，
因为这组数据有6个数，所以中位数是正中间两个数的平均数，即，解得.
2. 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析】由得：，即，解得：或
所以不等式的解集为：.
3. 已知集合，，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，，故，
又因为，故.
4．已知平面向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由向量，可得，所以.
5．已知圆锥的底面半径为3，且圆锥的底面积是侧面积的一半，则圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设圆锥的体高为，母线长为，底面半径，
则底面积，侧面积，解得，
易知，所以体积.
6. 若函数是偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的定义域为R，
由是偶函数，得，，即，
因此，即，则，所以.
7.已知等比数列的前项的乘积为，若，则下列选项一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为等比数列的前项的乘积为，设公比，
所以，又因为
对于A，.，因为无法求解，所以无法求出结果；
对于B，，故B正确.
对于C，，因为无法求解，所以无法求出结果；
对于D，，因为无法求解，所以无法求出结果.
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．如图，在直三棱柱中，．为的中点，为棱的中点，下列说法正确的是（ ）
A．平面B．四点共面
C．平面D．平面
【答案】ACD
【解析】由，，且，平面，
所以平面，则平面，A对，
由平面，平面，则平面，
而平面，且，则为异面直线，B错，
若为的中点，连接，为的中点，则且，
而，且，即，则且，
所以四边形为平行四边形，则，
由平面，平面，则平面，C对，
由直棱柱中平面，平面，则平面平面，
由，则，而平面，平面平面，
所以平面，结合C的结论，知平面，D对.
9．已知函数，则（ ）
A．当时，有3个零点
B．当时，有两个极值
C．当时，在上单调递减
D．图象对称中心的横坐标不变
【答案】ABD
【解析】对于A，当时，，则，
所以当或时，，当时，，
所以在和上单调递减，在上单调递增，
又，，所以有3个零点，故A正确；
对于B，由，当时，方程的，设其两根为，易得在和上单调递减，在上单调递增，故在和处分别取到极小值和极大值，所以有两个极值，故B正确；
对于C，由B，当时，在和上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D，因为
，
所以图象对称中心坐标为，，图象对称中心的横坐标不变，故D正确.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10. 若，则__________．
【答案】3
【解析】
．
11．已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则__________．
【答案】
【解析】根据题意，双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，即，
圆的圆心为，半径为（），
所以圆心为到渐近线的距离为，
因为渐近线被圆所截得的弦长等于，
所以，即，整理得，
所以，又，解得.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求A；
（2）若，，求的面积．
【解析】（1）由，得，代入条件得：，
即，则，即，
因为，则，所以，则．
（2）由余弦定理得，
代入，可得，
整理得，解得（舍去负根），
因此，的面积为．
13．已知点在函数的图象上，记数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前2026项和．
【解析】（1）因为点在函数的图象上，则，
解得，即，则，
当时，则；
当时，则，可得；
且符合上式，所以.
（2）因为，则，
令，数列的前n项和为，
当n为奇数时，，
可得，
所以数列的前2026项和为1013.
14．年春节期间，电影《飞驰人生3》、《镖人》持续火爆，现对电影《镖人》从正月初一到正月初六的单日票房统计如下表：（由于统计原因，本题的数据与实际情形可能存在误差，以题目给出的数据为准）．
（1）根据数据建立单日票房关于上映天数的线性回归方程，并预测第七日的票房收入（计算结果均保留一位小数）；
（2）在某天放映结束后，随机抽取名观众，发现其中有人看过《镖人》，人看过《飞驰人生3》，只有人两部电影均没看过．现从这人中随机抽取人，记为抽取的人中两部电影都看过的人数，求的分布列及数学期望．
参考数据：，，．
参考公式：，．
【解析】（1）因为，，
所以，，
所以回归方程为：，当时，亿元，
正月初七，预计《镖人》的票房为亿元．
（2）由题意可知，人中同时看过两部电影的只有人，
所以的可能取值为，
则，，，
所以的分布列为：
数学期望为．
日期
初一
初二
初三
初四
初五
初六
上映第天
票房（单位：亿元）