2026年高考数学百分练（六）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用

这是一份2026年高考数学百分练（六）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．0B．1C．0或1D．
【答案】A
【解析】已知，则是的公共元素，且中元素不能重复.
因为，，因此或，解得或.
验证：若，，集合出现重复元素，舍去；
若，，，此时，符合条件.
2.若复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】．
3．若函数的零点为1，2，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数的零点为1，2，所以，.
所以不等式可化为.
所以所求不等式的解集为.所以选项D正确.
4.等比数列的前项和为，且，，则此数列的公比为（ ）
A．B．2C．1D．1或
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，则.
代入已知条件，，得，整理得，即，解得或，此数列的公比为或.
5.一个圆台的母线长为，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】取上下底面的圆心，则即为圆台的高，如图所示，在中，
根据勾股定理可得.所以圆台的体积为.
6．设双曲线的焦距为，若成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为成等差数列，所以，又，所以，即，所以.该双曲线的渐近线方程为.
7．我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量，接收端参考信号抽象为向量，定义信号匹配度函数，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题可得，
令，，得，，，
令，得，令，得或，
在和上单调递减，在上单调递增，
又，，，，
所以的最大值为，即的最大值为．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布，）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】依题可知，，所以，
故，C正确，D错误；
因为，所以，
因为，所以，
而，B正确，A错误，
故选：BC．
9. 已知是定义在上的函数，且，，则（ ）
A. B. 是奇函数
C. 的图象关于直线对称D. 是的周期
【答案】ACD
【解析】在中,令，可得，所以，故A正确；
由，可得的图象关于直线对称，故C正确；
在中，令，可得，又由选项A知，故，
若是定义在上的奇函数，则与矛盾，故不是奇函数，故B错误；
由，可得的图象关于点对称，又因为的图象关于直线对称，
故，故D正确．
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．若直线是曲线的一条切线，则________．
【答案】
【解析】设切点为，由于，则，解得，
于是切点为，则，解得．
11．如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个实心铁球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，若向该容器内注满水，则水的体积为________．
【答案】
【解析】作几何体的轴截面图如图，分别是大球和小球的球心，
是圆台的轴截面等腰梯形两腰和的延长线的交点.
分别是球和球与圆台侧面的切点，分别是与圆台上下底面的切点．
则，且，，．
过点作交于，显然，可知四边形为矩形，
且，
在直角三角形中，，
且为锐角，则，
由可得，所以，
在直角三角形中，，得，所以．
在直角三角形中，．
在直角三角形中，,．
即圆台的上底面半径，下底面半径，高．
可得圆台的体积，
所以水的体积为．
故答案为：.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．已知函数在处取得极值.
（1）求，；
（2）证明：时，.
【解析】（1），故且，
解得，故，，
令得，令得，所以在处取得极值，满足要求；
（2）时，，令，，
则，故在上单调递减，则，
所以，，证毕.
13．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）若，且，求的取值范围．
【解析】（1）由，化简得，
令，∵，则，
因为，的单调递减区间是，
由，解得，∴函数单调递增区间为；
（2）∵，∴，
又∵，∴，即，
由已知条件可知，则角C为钝角，是钝角三角形，
∴，
则，
∴，∴，
∴的取值范围为．
14. 某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取个零件，设抽到的不合格的零件数为.
（1）求的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程；
（2）若抽到的个零件中至少有个为不合格零件，求恰好有个为不合格零件的概率；
（3）对抽取的个零件进行检测，每个零件的检测费用为元，每发现个不合格品，需额外支出元的处理费用.设本次检测的总费用为元，求随机变量的分布列与数学期望.
【解析】（1）小明的解答不正确，正确的解答过程如下：
根据题意，这个零件中是有个不合格零件，个合格零件，
则从这个零件中抽到个不合格零件，个合格零件的组合数是种，
因此.
（2）设事件为“抽到的个零件中至少有个为不合格零件”，事件为“抽到的个零件中恰好有个为不合格零件”，
由于事件是事件的子事件，所以，
而，，
根据条件概率公式，即恰好有个为不合格零件的概率为.
（3）由于随机变量表示抽到的不合格的零件数，可能取值为，而对于每个的值，总费用，
因此随机变量的可能取值为，，，
由于，，，
因此，，，
所以随机变量的分布列为：
数学期望为，即随机变量的数学期望为.