数学多边形的内角和与外角和优质ppt课件

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如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
问题 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1. 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2. 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
= 5 个平角和－五边形内角和
= 5×180°－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于 360°.
3. 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
与 n 边形的每个内角相邻的外角分别有两个， 这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为 n 边形的外角和．
= n 个平角和-n 边形内角和
= n×180 °－(n－2) × 180°
任意多边形的外角和等于 360°.
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 5 倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为 n. ∵它的内角和等于 (n－2)·180°， 多边形外角和等于 360°， ∴ (n－2)·180°= 5× 360º. 解得 n = 12. ∴这个多边形的边数为 12.
例 2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是 7∶2，求这个多边形的边数.
解法一：设这个多边形的内角为 7x°，外角为 2x°，根据题意得
7x + 2x = 180，
解得 x = 20.
即每个内角是 140°，每个外角是 40°.
360°÷40° = 9.
答：这个多边形的边数为 9.
解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得
1. 判断对错：(1) 当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(2) 三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
2. 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为 .
解析：设这个多边形的边数为 x ( x 为正整数)，则这个多边形的内角和为 ( x - 2)×180°，由题意可得：2380 - 180 < (x - 2)×180 < 2380，解得：14.22 < x < 15.22因为 x 为正整数，所以 x =15，即这个多边形的边数为15.
3. 如图，求图中 x 的值.
解：由题意可得： 3x+90+90 = 360 x = 60答：x = 60.