初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.4 数据的分组一等奖教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.4 数据的分组一等奖教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

解题大招 数据分组的基本原则
由活动二中的分析过程可知：d2=d12+d22+d122,对于一组数据，d2是定值，所以在对数据进行分组时，分组原则“组内离差平方和最小”与“组间离差平方和最大”是等价的.在进行数据分组时，可以结合实际情况，选择合适的分组原则进行分组.
例 某乡镇6家企业去年的产值如下表所示.
根据组间离差平方和最大的原则，把这6家企业分成两组.
解：将表中数据按从小到大排列，可得
5 8 10 10 12 14
将它们分成两组共有5种情况，计算组间离差平方和，如下表.
观察最后一列组间离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组间离差平方和最大.
因此，按组间离差平方和最大的分法为{5，8}和{10，10，12，14}.
教学目标
课题
24.4 数据的分组
授课人
素养目标
1.经历数据分组的活动，了解组内离差平方和与组间离差平方和的概念.
2.能够按照组内离差平方和最小的分组原则对数据进行分组.
3.借助数据的分组原则解决实际问题.
教学重点
组内离差平方和与组间离差平方和；组内离差平方和最小的分组原则.
教学难点
组内离差平方和最小的分组原则.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境引入】
一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩(百分制)按从小到大的顺序排列如下：
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试?
上面的问题可以理解为把这10名应聘者的笔试成绩分成好和差两组，则共有 9种分组方法.
要使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?今天我们将进行这方面的学习.
【教学建议】
教师鼓励学生发散思维，发表意见；适时将实际问题简化为数据分组问题，引导学生进入本课时的学习.
设计意图
通过实际情境，引发学生思考，为导入新课做准备.
活动二：问题引入，自主探究
探究点 数据的分组
(1)在前面的学习中，我们学习了离差平方和，了解到d2可以刻画一组数据的离散程度，结合活动一中的问题，你有什么想法?
答：可以借助两组数据各自的离差平方和来解决活动一中的问题.
概念引入：一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为x，则离差平方和为d²=x₁−x²+x₂−x²+⋯+xₙ−x².
如果把这组数据分为两组，前m(m