人教版（2024）24.4 数据的分组教学设计

这是一份人教版（2024）24.4 数据的分组教学设计，共12页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课选自人教版初中数学“数据的分析”单元，是统计知识体系中数据整理与分析的关键环节，承接前面的平均数、方差等离散程度刻画方法，又为后续统计推断与决策奠定基础，在“数据收集——整理——分析——决策”的统计逻辑链中承上启下.
教材以招聘笔试成绩为情境，从“合理分组”的实际需求切入，引出“组内离差平方和最小”的分组原则，体现了“用数据说话”的统计思想. 教学逻辑链条清晰：首先通过生活实例(超市分类、酒店评级)铺垫分类思想，再以招聘成绩分组的问题驱动，引导学生发现“固定顺序下找最优分割点”的分组方法；接着推导离差平方和的公式，将”组内差异最小”转化为“组内离差平方和最小”的量化标准；最后通过两个例题(笔试成绩、城市气温)，让学生体验计算、比较、决策的完整过程，将抽象的统计方法落地到实际问题中，实现从情境到概念、从公式到应用的递进.

二、学情分析
已有基础：学生已掌握平均数、方差的计算方法，理解方差刻画数据离散程度的意义；具备初步的数据分析能力，能对简单数据进行排序、比较；熟悉“分类”的生活经验，能理解分组的基本目的，为本节课的学习提供了知识与经验支撑.
存在困难：一是对“组内离差平方和”的公式推导理解困难，难以将“组内差异最小”的直观需求转化为量化计算；二是面对多个分组方案时，计算量大、步骤繁琐，容易出现计算错误；三是对“固定顺序分组”的必要性理解不深，难以关联“数据排序”与“分组合理性”的逻辑关系.
认知特点：初中学生以具象思维为主，抽象逻辑思维仍在发展，对纯公式推导的接受度较低，但对生活情境(如招聘、气温)中的统计问题兴趣浓厚；具备一定的合作探究能力，能通过小组讨论完成数据计算与方案比较，但在提炼规律、形成方法层面需要教师引导，容易停留在“算结果”而非“懂原理”的层面.

三、教学目标
1.理解“组内离差平方和最小”的分组原则，掌握固定顺序数据的分组方法与组内离差平方和的计算.
2.能推导组内离差平方和的计算公式，并根据计算结果选择最优分组方案.
3.通过对笔试成绩、城市气温数据的分组探究，经历“问题提出——方法推导——计算比较——决策应用”的过程，提升数据分析与量化决策的能力.
4.感受统计方法在解决实际问题中的价值，体会“用数据说话” 的严谨性，培养理性分析、实事求是的科学态度.

四、教学重难点
重点：理解“组内离差平方和最小”的分组原则，掌握固定顺序数据的分组方法与组内离差平方和的计算.
难点：能推导组内离差平方和的计算公式，并根据计算结果选择最优分组方案.

五、教学过程
复习回顾
问题1：在统计学里，数据的离散程度可以用 、 等统计量来刻画.
答：离差平方和；方差
问题2：离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，写出离差平方和的计算公式.
答：d2=x1−x2+x2−x2+...+xn−x2
问题3：方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，写出方差的计算公式.
答：s² = x1−x2+x2−x2+...+xn−x2n
师生活动：教师提问引导，学生回忆回答离差平方和、方差的概念与公式，师生共同板书梳理.
设计意图：唤醒旧知，夯实离散程度刻画方法的基础，为后续数据分组、离差平方和分解的学习做好铺垫，建立知识衔接.
探究新知
活动：探究利用离差平方和对数据进行分组
问题4：一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将 10 名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试？
师生活动：教师通过招聘笔试问题链引导探究，学生讨论常规分组弊端，推导离差平方和分解公式，计算并比较9种分法的组内离差平方和，得出最优分组.
把笔试成绩分成好和差两组.
好→进入面试
差→淘汰
问题5：笔试成绩怎样才算好呢？
答：可以有不同的标准. 例如，前三名或 85 分及以上等.
不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组.
问题6：若按照“85分及以上”为好成绩，这类常规标准对笔试成绩分组，存在什么潜在问题?
答：这可能导致两个很接近的笔试成绩被分到不同的组.例如，83分与85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于差成绩．
问题7：应该遵循怎样的分组原则才更合理?
答：从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.
将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起. 因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法.
可以发现，10 个笔试成绩按顺序排列形成 9 个间隔，如图所示.
58｜64｜68｜75｜76｜83｜85｜89｜90｜92
每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
问题8：怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？
答：在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.
一般地，设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，其平均数记为 x ，则离差平方和为
d2=(x1 −x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2.
如果把这组数据分为两组，前m（m