人教版（2024）八年级下册（2024）24.4 数据的分组精品课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）24.4 数据的分组精品课件ppt，共34页。
1.理解离差平方和的概念.（重点）2.会用离差平方和对数据进行分组.（难点）
问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58 64 68 75 76 83 85 89 90 92你认为哪一部分应聘者应当进入面试?
自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进人面试．那么笔试成绩怎样才算好呢？可以有不同的标准．例如，前三名或85分及以上等，不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组.
对笔试成绩进行分组，上面提到的标准各有其合理性，在实际中也经常被采用．但这些标准都没有考虑数据自身的特点，这可能导致两个很接近的笔试成绩被分到不同的组.例如，83分与85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于差成绩．而从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.
将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起. 因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法. 可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，如图所示.
每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
思考 怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？
在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.
这样，根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组．利用计算器或信息技术工具，可以计算出图中的9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示.
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小． 因此，按组内离差平方和最小的分法为{58，64，68，75，76}和{83，85，89，99，92}.
例1 10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22
将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示.
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
1．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μml·m－2·s－1)．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若根据“组内离差平方和最小的原则将其分为两组，则需先将数据由________到________排序，再将这8株植物分成两组，共有________种分法．
2．现有一组数据：12，15，18，20，22，25，将其分成两组{12，15}和{18，20，22，25}，则这种分组情况的组内离差平方和为________．
【点拨】第1组数据{12，15}的平均数为{12＋15}÷2＝13.5，则离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2＝4.5.第2组数据{18，20，22，25}的平均数为(18＋20＋22＋25)÷4＝21.25，则离差平方和为(18－21.25)2＋(20－21.25)2＋(22－21.25)2＋(25－21.25)2＝26.75.所以这种分组情况的组内离差平方和为4.5＋26.75＝31.25.
3．小荣在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量如下表： 根据用水量的组内离差平方和最小原则，把这7位同学分为两组．
【解】将7个数据由小到大排列为5，5，6，7，9，11，13，不同分组情况的组内离差平方和如下表，
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{A，B，D，G}和{C，E，F}．
4．北京时间2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后神舟二十号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．
某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级随机抽取6名学生的成绩：86，81，95，89，88，89．根据组内离差平方和最小的原则，把这6名学生的成绩分成两组________和________________．
{88，89，89，95}
【点拨】将6个数据由小到大排列可得81，86，88，89，89，95，将它们分为两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和如下表：
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{81，86}和{88，89，89，95}．
5．为考察某品种小麦的长势，测量了6株麦苗的高度(单位：cm)，数据如下：21，26，22，24，25，24．根据组内离差平方和最小的原则，把这6个数据分成三组．
【解】将6个数据由小到大排列，为21，22，24，24，25，26，不同分组情况的组内离差平方和如下表，
观察最后一列组内离差平方和可以发现，第6种情况组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{21，22}，{24，24}和{25，26}．