24.4数据的分组（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）24.4 数据的分组教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了分组的原则，分组的步骤，数据的分组等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试?
自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进人面试．那么笔试成绩怎样才算好呢？可以有不同的标准．例如，前三名或85分及以上等，不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组.
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
对笔试成绩进行分组，上面提到的标准各有其合理性，在实际中也经常被采用．但这些标准都没有考虑数据自身的特点，这可能导致两个很接近的笔试成绩被分到不同的组.例如，83分与85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于差成绩．而从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.
将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起，因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法，可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，如图所示，
每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.
怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？
这样，根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组．利用计算器或信息技术工具，可以计算出图中的9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示.
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小.
因此，按组内离差平方和最小的分法为{58，64，68，75，76}和{83，85，89，99，92}.
(1)将数据由小到大排列；(2)从m＝1开始，分类讨论所有可能的分组情况；(3)分别计算全部数据和分组后数据的平均数；(4)计算两组的组内离差平方和(或组间离差平方和)；(5)组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组.
1. 为减轻计算量，本节只讨论分为两组的情况.2. 由小到大进行数据排序才能保证分组方案有效.3. 若有n个数据，则有(n－1)种分组方法.4. 其他的分组方法还有等距分组、等频分组等.5. 建议用excel 等电脑软件进行复杂计算.
某小组4名同学的身高（单位：cm）为140，145，155，160．(1)计算这组数据的平均数． (2)计算分组 和 的组内离差平方和．
解：将表中的数据按从小到大排列：可得 -11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22
10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示. 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则：把这10个城市分为两组.
将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示:
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
某农场种植6块试验田，亩产量（单位：kg）如下：300，320，350，400，450，500．若将试验田分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？请说明分组意义．
解：将数据分成两组，共有5种情况，分别计算组内离差平方和（精确到0.01），如下表所示：由表可知，要使组内离差平方和最小，应为300,320,350一组，400,450,500一组．意义：分组后组内产量波动小，便于分析不同种植方案的效果．
某年6个家庭的年用水量如下表所示：(1)若分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？(2)说明分组的实际意义．
(1)解：将表中的数据按从小到大排列为75，78，90，105，110，115．分成两组，共5种情况，分别计算组内离差平方和如表所示：
(1)由表可知，当分组为{75，78，90}和{105，110，115}时，组内离差平方和最小．(2)解：将年用水量较低的部分家庭和较高的部分家庭分开，组内数据波动变小，便于分析不同家庭年用水量的稳定性．
某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？计算最小离差平方和．
解：将数据75，80，85，90，95分成两组，共有4种情况，
由表可知，当75，80一组，85，90，95一组或75，80，85一组，90，95一组时，组内离差平方和最小，最小值为62.5．
解：将这5个数据从小到大排序：65，69，70，80，81.计算组内离差平方和(保留一位小数)：
5个苹果的直径(单位：mm)分别为65，69，81，80，70，按照“组内离差平方和最小”的原则，把这5个苹果按直径大小分成三组．
第2种情况的组内离差平方和最小，因此把这5个苹果按直径大小分成三组是{65}，{69，70}和{80，81}．
在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（    ）A．使每组数据量相等B．保证组间均值相等C．减少计算复杂度D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
解：∵离差平方和用于衡量数据间的差异程度，∴组内离差平方和最小，代表每组组内数据的差异尽可能小，又∵总离差平方和固定时，组内离差平方和越小，组间离差平方和越大，即组间数据差异尽可能大，∴该要求的目的是使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大．故选：D．
关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（    ）A．只需让某一组的离差平方和最小即可B．是所有组的组内离差平方和之和最小C．分组后每组数据必须完全相同D．与数据的集中程度无关
解：A、组内离差平方和最小是指所有组的离差平方和之和最小，并非某一组的离差平方和最小，A 错误，不符合题意； B、组内离差平方和最小的定义就是所有组的组内离差平方和之和最小，B正确； C、分组无需每组数据完全相同，只需组内离差平方和之和最小即可，C错误；D、离差平方和反映数据的集中程度，该原则与数据集中程度有关，D错误，不符合题意．故选：B．
学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________．
解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.比较表格中三组的组内离差平方和，得 ，因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.
某班级5名学生的成绩为60，70，78，90，100．若将其分为两组，如何分组可使组内离差平方和最小？请写出分法并计算最小值（结果保留小数点后两位）．
解：将数据分成两组，为使组内离差平方和最小，只需考虑将数据按从小到大排序后，划分成连续两组的情况，共有4种，分别计算组内离差平方和如表所示：
由表可知，当按第3种分组时，组内离差平方和最小，最小值为212.67．分法为{60，70，78}和{90，100}．