初中数学24.1 数据的集中趋势精品第3课时教学设计

这是一份初中数学24.1 数据的集中趋势精品第3课时教学设计，共4页。教案主要包含了情境导入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

教学目标
课题
24.1.1 第3课时 用样本的平均数估计总体的平均数
授课人

素养目标
体会用样本的平均数估计总体的平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识.
教学重点
用样本的平均数估计总体的平均数.
教学难点
结合图表计算加权平均数并由此估计总体的平均数.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境导入】
某中学举行“读书节”活动，对八年级(1)班48名学生所阅读书籍数量情况进行统计，统计结果如表所示：
你能求出这组数据的平均数吗?
解：x=1×15+2×18+3×10+4×548≈2.1.这组数据的平均数约为2.1.
能由这48名学生平均阅读书籍的数量估计八年级全体学生平均阅读书籍的数量吗?本节课我们将讨论解决这类问题.
【教学建议】
教师可引导学生回顾七年级学习的抽样调查和用样本估计总体相关内容，为本课时的探究作铺垫.
设计意图
以实际情境抽象出数学问题，激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要探究的内容.
活动二：问题探究，引出新知
探究点 用样本的平均数估计总体的平均数
例1 (教材P155例3)从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下：
162152166185167175 169163168184
177162157154171169171169175164
(1)求这 20名八年级学生的平均身高.
解：这20名八年级学生的身高的平均数为 x=162+152+⋯+16420=168.
这 20 名八年级学生的平均身高为 168 cm.
(2)在七年级第12章，我们学习了抽样调查，你认为这组数据能够代表全校八年级学生的身高水平吗?
答：因为这20个数据是通过随机抽样得到的，具有代表性，所以这组数据能够代表全校八年级学生的身高水平.
(3)估计这所学校八年级学生的平均身高.
答：由(1)可知，这20名八年级学生的平均身高为168cm，由此可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为 168cm.
例2 (教材 P155 例4)为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示.这批节能灯的平均使用寿命是多少?
解：根据表格，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为
x=7500×4+8500×9+9500×12+1050×18+11500×750=9800.
可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是 9800 h.
解答后提问：(1)这批节能灯的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗?为什么?
答：不可以.
因为该调查带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命，即用样本的平均数估计总体的平均数.
(2)为什么这50 只节能灯的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命?
答：因为抽样调查是随机的，具有代表性.
【对应训练】
1.教材P156~157练习.
2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(单位：m)如表：
这批炮弹的平均杀伤半径是多少米?
解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，
则这50枚炮弹的平均杀伤半径为 30×8+50×12+70×25+90×550=60.8.
故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8m.
【教学建议】
教师提醒学生：一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征.就平均数而言，先计算样本数据的平均数，由此可估计总体数据的平均数与之相同.
设计意图
通过对具体问题的分析得到用样本的平均数估计总体的平均数的一般解题思路，感受用样本估计总体的合理性和必要性.
活动三：知识运用，巩固提升
例3 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9~10h的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制如表.该样本中学生平均每天的睡眠时间在9~10h的比例高于全国的这项数据，达到了22%.
(1)求表格中n的值；
(2)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.
解：(1)n=50×22%=11.
(2)m=50－1－5－24－11=9.
各组的组中值分别为5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，
则抽取的50名学生平均每天的睡眠时间是 150×(5.5×1+6.5×5+7.5×9+8.5×24+9.5×11)=8.28.
故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为 8.28h.
【对应训练】
某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：h)的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理如表.
(1)a= 21 ；
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用学过的统计学知识说明其合理性.
解：(1)解析：由题意，得a=100－30－19－18－12=21.故答案为21.
(2)1×21+2×30+3×19+4×18+5×12100=2.7,
所以估计该校学生目前每周劳动时间的平均数大约为 2.7h.
(3)(答案不唯一，言之有理即可)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心.从平均数看，标准可以定为3h.理由：平均数为2.7h，说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7h，把合格标准定为3h，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.
【教学建议】
学生独立思考并解答问题，教师应提醒学生注意在求频数分布表或频数分布直方图中的平均数时组中值的求法，这里未直接给出.
设计意图
加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
在频数分布表和频数分布直方图中怎样求组中值?在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势?
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P164习题24.1 第3题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
24.1.1 平均数
第3课时 用样本的平均数估计总体的平均数
用样本的平均数估计总体的平均数.
教学反思
本节课通过创设情境和复习抽样调查导入，引发学生对于实际问题数学化的思考，并通过大量生活实例的研究加深了学生对于用样本的平均数估计总体的平均数的理解，让学生体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识.