初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.4 数据的分组示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.4 数据的分组示范课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了离差平方和，进入面试，组内离差平方和，组间离差平方和，计算量相对较小等内容，欢迎下载使用。
理解“组内离差平方和最小”的分组原则，掌握固定顺序数据的分组方法与组内离差平方和的计算.能推导组内离差平方和的计算公式，并根据计算结果选择最优分组方案.通过对笔试成绩、城市气温数据的分组探究，经历“问题提出——方法推导——计算比较——决策应用”的过程，提升数据分析与量化决策的能力.感受统计方法在解决实际问题中的价值，体会“用数据说话” 的严谨性，培养理性分析、实事求是的科学态度.
在统计学里，数据的离散程度可以用 、 等统计量来刻画.
离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，写出离差平方的计算公式.
方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，写出方差的计算公式.
一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将 10 名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下： 58　64　68　75　76　83　85　89　90　92你认为哪一部分应聘者应当进入面试？
可以有不同的标准. 例如，前三名或 85 分及以上等. 不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组.
笔试成绩怎样才算好呢？
若按照“85分及以上”为好成绩，这类常规标准对笔试成绩分组，存在什么潜在问题?
这可能导致两个很接近的笔试成绩被分到不同的组.例如，83分与85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于差成绩．
从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.
应该遵循怎样的分组原则才更合理?
将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起. 因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法.
在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.
怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？
可以发现，10 个笔试成绩按顺序排列形成 9 个间隔，如图所示. 58｜64｜68｜75｜76｜83｜85｜89｜90｜92每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
组内离差平方和越小，说明两组内部的数据越集中，分组越合理.
这样，根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组. 利用计算器或信息技术工具，可以计算出图中的 9 种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示.
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第 5 个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为 {58，64，68，75，76} 和 {83，85，89，90，92}.
数据分组意义：让复杂数据有序化，组内差异小，组间差异大数据分组原则：组内离差平方和最小（或组间离差平方和最大）数据分组的步骤：(1)将数据由小到大排列；(2)从m＝1开始，分类讨论所有可能的分组情况；(3)分别计算全部数据和分组后数据的平均数；(4)计算两组的组内离差平方和(或组间离差平方和)；(5)组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组.
10 个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示.
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.
将表中的数据按从小到大排列，可得 -11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22将它们分成两组共有 9 种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，如表所示.
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和 {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？
合理．{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}这些城市位于我国北方地区，普遍气温偏低，{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}这些城市位于我国南方，温度较高．
0.3733 
1. 把例1中10个城市的平均高温按组间离差平方和最大进行分组，应该如何分?结果和按组内离差平方和最小分组一致吗?
分别计算各组数据的平均数和组间离差平方和，如表所示：
2.某年 5 个城市的人均生活用电量如下表所示.
根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这 5 个城市分为两组.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得788，812，847，886，910. 将它们分成两组共有 4 种情况：
所以按照第3个间隔分组时，组内离差平方和最小.分组情况为｛C，D，E｝和｛A，B｝.
班级立定跳远成绩的最优分组
任务：1.收集本班 10 名同学的立定跳远成绩(单位：cm)，按从小到大排序；2.将数据分为 “达标 / 待提升” 两组的 9 种可能分法；3.计算每种分法的组内离差平方和，找出最小值对应的分割点；4.结合体育达标标准，分析该分割点作为等级线的合理性.要求：1.写出完整的计算过程，标注每组的平均数、离差平方和；2.用 1~2 句话说明 “最优分组” 对划分体育成绩等级的实际意义；3.尝试提出 1 种优化分组的补充思路(如结合性别、年级标准)，不少于 20 字.