人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.1 数据的集中趋势获奖第2课时教案及反思

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.1 数据的集中趋势获奖第2课时教案及反思，共24页。教案主要包含了置疑导入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

解题大招 统计图中加权平均数的计算
例 某学校为了了解八年级学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间t(单位：h)进行统计，根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次共抽取学生 60 人，并将图①补充完整；
(2)求出这组数据的平均数；
(3)若该校八年级共有学生1800人，估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h的学生有多少人?
解：(1)解析：由扇形图知，2h所对应的人数所占的百分比为 90∘360∘×20100%=25%，所以本次共抽取的学生人数为15÷25%=60.故答案为60.
3h所对应的人数为60－(10+15+10+5)=20，补全条形图如图①所示.
(2)平均数为 1×10+2×15+3×20+4×10+5×560=2.75.
(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h的学生有 1800×2060=600(人).
教学目标
课题
24.1.1 第 2课时计算分组数据的平均数或百分数
授课人

素养目标
1.能够计算分组数据的平均数或百分数.
2.能够用分布式计算的方法求平均数.
3.能够用取组中值的方法求平均数.
4.了解利用计算器的统计功能求平均数的操作步骤.
教学重点
能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.
教学难点
能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：设置疑问，导入新课
【置疑导入】
在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题：
某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如表所示：
这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢?这一课时我们就一起探讨解决这类问题.
【教学建议】
让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫.
设计意图
通过置疑的方式吸 引学生 注意力，激发对新知识的渴望.
活动二：问题引入，自主探究
探究点1 计算分组数据的平均数或百分数
例1 (教材P152例2)某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×10⁷和1×10⁷，如表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
(1)这天两个网站所有用户停留时间的平均数是0.5和0.7的平均数吗?若不是，请求出正确的平均数.
解：不是.因为访问两个网站的用户数不同，所以需要通过加权平均数来进行计算.根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 0.5×3×10⁷+0.7×1×10⁷3×10⁷+1×10⁷=0.55.
(2)这天两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比是24%与32%的平均数吗?若不是，请求出正确的百分比.
解：不是.同(1)可求得两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
归纳总结：计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
【对应训练】
教材P154练习第2题.
【教学建议】
教师注意引导学生：例1中问题的本意为将两个网站的数据合并到一起后，求所有数据的平均数.计算过程可类比加权平均数的计算公式，方便学生理解.
设计意图
通过计算多组数据中的平均数或百分数，强化学生对权和加权平均数的认识.
设计意图
探究点 2 利用组中值求加权平均数
(教材P153探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?
说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念.即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如，小组1≤x