2024-2025学年浙江省杭州市余杭区名校七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市余杭区名校七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共84页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】解：A．和不是同类项，故不能直接相加，选项计算错误，不符合题意；
B．，选项计算错误，不符合题意；
C．，选项计算正确，符合题意；
D．，选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
2.下列是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3.一个长方形操场，面积，其中一边长为a，则另一边长为（ ）
A.ab＋1B.ab＋2C.a＋1D.a2b＋1
【答案】A
【解析】∵一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，
∴另一边长为：（）÷a＝ab＋1．
故选：A．
4.如图，下列说法中正确的是（ ）
A.与是同旁内角B.与是同位角
C.与是内错角D.与是内错角
【答案】A
【解析】A.与是同旁内角，选项说法正确符合题意；
B.与是同旁内角，选项说法错误不符合题意；
C.与是同旁内角，选项说法错误不符合题意；
D.与不是内错角，选项说法错误不符合题意；
故选：A．
5.如图，能判定的条件是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．不能判定任何直线平行；
B．不能判定任何直线平行；
C．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；
D．不能判定任何直线平行．
故选：C．
6.已知，，则值为（ ）
A.7B.10C.D.
【答案】B
【解析】
故选：B
7.对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是（ ）
A.3B.5C.9D.11
【答案】C
【解析】由题意得：，
整理得，
得：，
把代入得：，
∴，
则，
故选：C．
8.已知，若，则m的值为（ ）．
A.1B.-1C.2D.-2
【答案】A
【解析】
解法一：由，得，
解得，
把代入①得，
∵，
∴，
所以，
解法二：，得
，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ）
A.①②B.③④
C.①②③D.①②③④
【答案】D
【解析】最大长方形的面积为，也可以表示为或或，
故选：D．
10.有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠．已知，且，则等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，将围巾展开，
则，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
解得，
∴．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.已知，用含x的代数式表示y，则________．
【答案】2x+6
【解析】方程y-2x=6，
解得：y=2x+6．
故答案为：2x+6．
12.计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13.已知，，则__．
【答案】
【解析】，
∵，，
∴原式．
故答案为：．
14.已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____．
【答案】﹣9
【解析】把 代入方程7x+2y＝10，
得，28+2m＝10，
解得m＝﹣9，
故答案为：﹣9．
15.如图，已知，，，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16.观察下列各式：
；
；
；
……
根据这一规律计算：
（1）______．
（2）______．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）观察代数式可得，
故答案为：；
（2）观察代数式可得，
把代入得，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18.先化简，再求值：，其中，．
解：原式

当，时，原式．
19.解方程组
（1）； （2）
解：（1）
把②代入①得：2y−3y+3=1，
解得y=2，
把y=2，代入①可得，x=1,
解得
（2）
①-②得：,
解得t= ，
把t= 代入①可得s= ，
解得 .
20.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．
解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．
21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗？请说明理由．
(2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
解：(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
(2)∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=60°.
22.图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：______；
方法2：______；
（2）直接写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系：______；
（3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．
解：（1）阴影部分的小正方形的边长为m-n，故面积为：(m-n)2，
大正方形的面积为：(m+n)2，4个矩形的面积为：4mn，
故阴影部分的面积为：(m+n)2-4mn，
故答案为：(m-n)2；(m+n)2-4mn；
（2）(m-n)2与(m+n)2-4mn表示的都是阴影部分的面积，
(m-n)2=(m+n)2-4mn，
故答案为：(m-n)2=(m+n)2-4mn；
（3）由(2)知：(a-b)2=(a+b)2-4ab，
a+b＝7，ab＝6，
，
．
23.某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱租车方案，并求出最少租金．
解：（1）设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，
依题意可得，，
解得，
答：每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生．
（2）①依题意可得，，
，
，非负整数，
或或，
答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．
②方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）；
，
最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元．
24.如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值．
解：（1）如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）①如图②中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边的值为．
②如图③中，当时，延长交于．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图③﹣1中，当时，延长交于R．
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
综上，当边时，的值为或．