2024-2025学年浙江省杭州市萧山区名校七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市萧山区名校七年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共84页。试卷主要包含了下列生活现象中，属于平移的是，下列运算正确的是，如图所示，下列条件中能判定是，已知是方程的一个解，则a的值为，如果，那么的值分别是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A.足球在草地上滚动B.拉开抽屉
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上D.钟摆的摆动
【答案】B
【解析】A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D．钟摆摆动是旋转运动，不属于平移；
故选：B．
2.石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意知，，
故选：A．
3.下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，此项错误；
B．中的和指数不同，不能合并，此项错误；
C．，此项错误；
D．，正确；
故选：D.
4.如图所示，下列条件中能判定是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B．由无法得到，故此选项不符合题意；
C．∵
∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
D．∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意．
故选：D．
5.已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故选：B．
6.如果，那么的值分别是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，．
故选：B．
7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】依题意，得：．
故选：A．
8.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9.已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ）
A.B.0C.17D.35
【答案】A
【解析】
，
∵不含的二次项，
∴，
∵，
∴原式，
故选：A．
10.如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分面积，只要知道下列图形的面积是（ ）
A.长方形B.长方形
C.正方形D.长方形
【答案】D
【解析】由题意，得：DF=EG，GF=GH=EB
∴
∴
由上式知，只要知道长方形BCFE的面积即可求得阴影部分的面积
故选：D．
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.若，，则______．
【答案】30
【解析】，
故答案为：30.
12.已知方程，用含x的代数式表示y，即_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13.一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为___________．
【答案】
【解析】∵个长方形的面积为，这个长方形的长为，
∴这个长方形的宽为，
故答案为：．
14.已知，则的值为_________．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
15.已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________．
【答案】
【解析】由翻折的性质得：，，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16.定义一种新的运算：，例如：，那么
（1）若，那么_________；
（2）若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_________．
【答案】（1）12 （2）
【解析】（1）∵，且
∴，
解得；
故答案：12；
（2）∵，且
∴，
∴，
∵，
∴
则
∴
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得，
故这个公共解为．
故答案为：．
三．解答题（本题有8个小题，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18.解下列方程组
（1）；
（2）．
解：（1）
把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴原方程组的解为；
（2）
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
19.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
（1）画出；
（2）连接、，那么与的关系是_________，的面积为_________；
（3）在的右下侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有_________个．
解：（1）如图，即为所求，
（2）如图，
由平移的性质知：，，
，
故答案为：平行且相等，7.5；
（3）直线l上的格点满足条件，如图可知：
满足条件的点Q有8个，
故答案为：8．
20.如图，直线交于点O，平分，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，且，试说明 的理由．
解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21.小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．
小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？
（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．
解：（1）小聪思路：，
∴，
∴，；
小明的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
把代入可得：，
∴；
发现：用两种思路求得的，的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）选用小明的思路
∵，
∴把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴，
∴把代入可得：，
∴．
22.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？
解：（1）设甲种型号的挖掘机需x台、乙种型号的挖掘机需y台．依题意得：，
解得：．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：
，化简得：，
∴，
∴方程的整数解为或．
当时，支付租金：元
当时，支付租金：元．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．
23.两个边长分别为和的正方形按如图所示的方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），则两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为．
（1）若，，求的值．
（2）当时，求图③中阴影部分的面积的值．
解：（1）由图可知，，
所以，
因为
所以；
（2）由图可知
因为，
所以．
24.如图1，直线与直线、分别交于C、D两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．
（1）
证明：；
（2）如图2，点是上一点，射线交直线于点，．
①若，则直接写出的度数是______．
②点在射线上，满足，连接，如图3所示情况，探究与满足的等量关系，并加以证明．
解：（1）平分，
，
又，．
，
；
（2）①，
，
平分，
，
又，
；
②或，
证明：，
，
又，
，
，
．租金（单位：元/台·时）
挖掘土石方量（单位：/台·时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80