2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】A．，该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误；
B．，该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
C．，该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；
D．，不是方程，故本选项错误．
故选：B．
2.图中与为同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．和不是同位角，故A不符合题意；
B．和是同位角，故B符合题意；
C．和不是同位角，故C不符合题意；
D．和不是同位角，故D不符合题意．
故选：B．
3.太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
4.以下现象属于平移的是（ ）
A.钟摆的摆动
B.电风扇扇叶的转动
C.分针的转动
D.滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
【答案】D
【解析】A．钟摆的摆动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
B．电风扇扇叶的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
C．分针的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
D．滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移现象，故本选项符合题意．
故选：D．
5.下列各组数中不是方程的解的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】．把代入方程，左边，右边，左边右边，故符合题意；
B．把代入方程，左边，右边，左边右边，故不符合题意；
C．把代入方程，左边，右边，左边右边，故不符合题意；
D．把代入方程，左边，右边，左边右边，故不符合题意；
故选：A．
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
7.如图，，，则等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选：D．
9.设，，，，且，①当时，．
②当时，．则下列正确的是（ ）
A.①正确②错误B.①正确②正确
C.①错误②正确D.①错误②错误
【答案】B
【解析】当时，即，
，
，
因此①正确；
当时即，
又，
，
，
因此②正确；
故选：B．
10.如图，，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，．点在的平分线上，连接，且，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，过点作，则，
，，
，
设，则，
，
，
点在的平分线上，且，
，
，
，
，
，
，
即的度数为，
故选：B．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11.计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13.如图，将沿方向平移2个单位长度得到，已知，则的长为______．
【答案】7
【解析】将沿方向平移2个单位长度得到，
∴，
∴，
故答案为：7．
14.已知关于的方程组，若，则k的值为_____．
【答案】
【解析】
由得，，即
解得：
故答案为：．
15.已知在的积中，含项的系数为2，不含项，则的值为_______．
【答案】6
【解析】，
∵含项的系数为2，不含项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：6．
16.如图，长方形的顶点分别在正方形的边上，点在正方形内．若，，长方形的面积为（是正数），设，用含的代数式表示为______．
【答案】
【解析】如图：
设，则，
，，
，，
四边形是正方形，
，即，
，
， ，
长方形的面积为，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
18.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
19.解下列方程（组）：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
把代入，得：
把代入，得
所以方程组的解为．
（2）
得：
得：
把代入得：
所以方程组的解为．
（3）原方程组整理为
得：
得：
得：
把代入得：
所以方程组的解为．
20.如图所示，在每个小正方形边长均为个单位长度的方格内，有一个，且的每个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格内，将向下平移个单位长度得到，请画出，
（2）求三角形平移到的过程中，所扫过的面积．
解：（1）如图所示：即为所求．
（2）所扫过面积．
21.如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的度数为．
22.计算：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
（3）已知，求代数式的值．
解：（1）由，得
∴；
（2）∵，
∴；
（3）
由，得，
把代入，原式．
23.一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
（1）请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每50元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？
（3）是否存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由．
解：（1）原铁皮的面积是；
（2）油漆这个铁盒的表面积是：，
则油漆这个铁盒需要的钱数是：
元；
（3）铁盒的全面积是，
底面积是，
假设存在正整数n，使，
则，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时或7或5或1．
24.如图，为线段上一点，以、为一边，在同侧作长方形和长方形，且满足，，记，
（1）记长方形的面积为，长方形的面积为，若，，求．
（2）如图，点是线段上的动点，
①当点从点向左移个单位后，求与的面积之差（结果用含的代数式表示）．
②当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为．当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为，求的值（结果用含的代数式表示）．
解：（1）∵，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
（2）①由题意得：，，
∴；
②当点从点向左移动（）个单位后，
由题意得：，，
∴，
当点从点向左移动个单位后，，，
∴，
∴．