2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期期中考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期期中考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了图中与为内错角的是，在下列的计算中，正确的是，下列因式分解正确的是，如图，已知，则下列说法正确的是，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.图中与为内错角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据内错角的定义，选项C中的和是内错角，选项B为内角，其它两个选项什么角都不是；
故选：C．
2.在下列的计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】、因为和不是同类项，所以不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
3.若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A.0B.1
C.2D.3
【答案】A
【解析】∵是二元一次方程的一个解，
∴，即，
∴，
故选：A．
4.下列因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．，故原分解不正确；
B．，正确；
C．不能分解，故原分解不正确；
D．，故原分解不正确；
故选：B．
5.如图，已知，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则c与d相交
C.若，则
D.若，则
【答案】D
【解析】如图：
A、，
，
，
，
和不一定平行，
故A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
和不一定相等，
故C不符合题意；
D、，
，
，
，
，
故D符合题意；
故选：D．
6.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】依题意得：．
故选：A
7.若是多项式的一个因式，则m的值为（ ）
A.B.8
C.D.2
【答案】D
【解析】因为是多项式的一个因式，所以当时，多项式值为0，
即：
因此，值为2，
故选：D．
8.已知，则的值是（ ）
A.4B.8
C.17D.34
【答案】C
【解析】设，则，
原方程变为：
展开并整理：
∴．
故选：C．
9.如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（ ）
A.16B.18
C.20D.22
【答案】C
【解析】设，，则，，
∴，
，
∴，
，
∴
，
∴，
∴长方形的周长为：，
故选：C．
10.设为互不相等的实数，且，，则的值为（ ）
A.-1B.1
C.0D.0.5
【答案】A
【解析】，，
看作以上方程的两个不同的根，
即是方程的两根，
故，即
故选：A
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么______．
【答案】4
【解析】∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．
13.已知关于x，y方程的部分解如下表，则______．
【答案】
【解析】由题意可得，解得，
∴方程为，
把，代入得，
解得，
故答案为：．
14.1纳米=米，1微米毫米，则1纳米=________微米（用科学记数法表述）．
【答案】
【解析】1纳米米毫米毫米微米微米，
故答案为：．
15.已知：x、y满足，我们可以不解这个方程组，用整体求出的值，则的值是______．
【答案】
【解析】，
∴得，
∵用整体求出的值，
∴设，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16.某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元；李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买______盒．
【答案】
【解析】设设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈密瓜每千克a元，
由题意得：
，
①②得：，
即丙礼盒每盒138元，
设乙礼盒m个，丙礼盒n个，
由题意得：，
∵m、n为非负整数，
当且仅当，时，方程成立，
∴李老师一共买礼盒：（盒），
故答案为：10．
三．解答题（共8小题，共72分）
17.已知实数x，y，记，，．
（1）若，试说明．
（2）若，求c的值．
解：（1）∵，，
∴，，
即，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
18.因式分解：
（1）．
（2）．
（3）．
解：（1）
（2）
（3）
19.解下列方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
把①代入②，得：，解得：；
把代入①，得：，
∴方程组的解为：；
（2），
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（3）方程整理为，
由得：，
把代入得：，解得：；
把代入得，
∴方程组的解为：．
20.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）；
（2）
（3）
（4）
21.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组．
（1）若关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值．
（2）判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗?并说明理由．
解：（1）∵关于x，y的方程组为“等解”方程组，
∴，
∴，
解得，
即m的值为；
（2）是“等解”方程组，理由如下：
，
得，
整理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组．
22.如图，已知M是线段的中点，点P在线段上，分别以，为边作正方形和正方形．设，，正方形和正方形的面积之差为S．
（1）求和（用含有a，b的代数式表示）
（2）用含a，b的代数式表示S（结果要化简），并求出当，时S的值．
解：（1）∵点M是的中点，，
∴，
∵，
∴，
（2）由（1）知，
；
当，时，
∵，
∴，即，
∴．
23.已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示．
（1）若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？
（2）若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？
（3）为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？
解：（1）设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，
由题意得：，
解得：，
答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本；
（2）文学类书籍的利润率为，科技类书籍的利润率为，
（元），
答：此次书店的总利润为480元；
（3）设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，
由题意得：，
解得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本．
24.已知：，点E在直线、之间，连接、．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若平分，平分交于点F，求的值；
（3）如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若，．求的度数．
解：（1）如图，过点作，则，
，，
，，
，，
；
（2）如图，过点作，则，
，，
，
同理，
平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）分别过点作的平行线，则，
设，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
由（2）知： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
．x
2
3
y
2
3
m
种类
文学类
科技类
进货价（元/本）
16
24
销售价（元/本）
20
30