2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期第三次月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期第三次月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】选项A：，分母为，含字母和，符合分式定义．
选项B：，分母为常数2，不含字母，属于整式．
选项C：，为多项式，分母隐含为1，属于整式．
选项D：，分母为常数2，不含字母，属于整式．
综上，只有选项A的分母含字母，属于分式．
故选：A．
2.要使分式有意义，则的取值应满足( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据题意得3+x≠0，解得
故选：C.
3.如图，的内错角是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由图知，和是直线和被所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以的内错角是．
故选：D．
4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，右边为乘积与常数的差，未完全转化为积的形式，不属于因式分解．
B．，左边为单项式，因式分解对象应为多项式，且，不符合定义．
C．，左边是乘积形式，右边为多项式展开，属于整式乘法而非因式分解．
D．，左边为二次三项式，右边是整式的平方，即两个相同整式的乘积，符合因式分解的定义．
故选：D．
5.计算的结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
6.已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】将，代入方程，得：
化简得：
移项、合并同类项得：
两边同时除以，得：
因此，的值为，
故选：B．
7.当时，分式的值为0，则a的值为（ ）
A.2B.
C.2或D.4
【答案】A
【解析】当时，原分式化为
由分式的值为0，则分子必须为0，解得，即或．
同时，分母不能为0．当时，分母，符合条件；当时，分母，分式无意义，故排除．
因此，的值为2，
故选A．
8.若，则代数式的值为（ ）
A.2B.
C.5D.10
【答案】B
【解析】∵
∴
∴
．
故选B．
9.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2．如果在这个两位数后面加个0，所得到的三位数比原数大216．设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】个位数字比十位数字大2，即．
原两位数为，加0后的三位数为．根据三位数比原数大216，即：，
∴，
故选C．
10.如图，在一个周长为50的长方形中，摆放两个面积和为130的正方形，得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形，另外两个小长方形的面积分别为，若，则的值为（ ）
A.1B.2
C.D.3
【答案】B
【解析】如图，设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则有，
∵，
∴，
∴，
∵长方形的周长为50，
∴，即：，整理得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值为2．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：
12.计算：_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13.化简：_________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
14.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
【答案】4
【解析】∵，
∵-=4=16，
∴=4.
15.若是方程组的解，则的值是_________．
【答案】
【解析】∵是方程组的解，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16.如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：．
（2）化简：．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18.解二元一次方程组：
（1）．
（2）．
解：（1）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）
整理得：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
19.因式分解：
（1）．
（2）．
解：（1）；
（2）
．
20.如图，在的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形．
（1）把向右平移3格；
（2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
；
21.先化简，再求值：，请在，0，1，2中选一个合适的数代入求值．
解：．
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
当a取时，原式；
当a取1时，原式．
22.如图，A，B，C，D四点在同一直线上，交于点，，则．请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据（_________）
得__________________．
又根据（_________）
得_________．
又因为，
所以__________________．
根据（_________）
所以__________________．
解：已知，
根据（内错角相等，两直线平行），
得．
又根据（两直线平行，同位角相等），
得．
又因为，
所以．
根据（同位角相等，两直线平行），
所以．
23.若，，其中a是不为0的常数，p是正整数．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）若，，求p的值．
解：（1）因为，
所以，
所以
所以；
（2）因为
所以
因为
所以
所以
因为
所以
所以
所以
所以．
24.定义：若分式A与分式B差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与：因为，，所以是的“可存异分式”．
（1）填空：分式_________（填“是”或“不是”）分式的“可存异分式”．
（2）已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值．
（3）若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求的值．
解：（1）∵，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．
（2）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
；
②∵整数使得分式A的值是正整数，，
∴是整数，
∴或，
又∵分式要有意义，
∴且，
∴且，
∴时，，
时，，
时，，
∴分式A值是1，3，5；
（3）设关于的分式的“可存异分式”为M，则：
，
，
∵关于x的分式是关于的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得：．