2024-2025学年浙江省杭州市余杭区名校七年级下学期期末考前模拟卷数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.0000034cm．数据0.0000034用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】数据0.0000034用科学记数法表示为．
故选：C．
2.下列图形中，与的位置关系属于同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A.与在两条被截直线的上方，在截线的左侧，符合定义，位置关系属于同位角；
B.与不在两条被截直线的同侧，在截线的左侧，不符合定义，位置关系不属于同位角；
C.与不在两条被截直线的同侧，在截线的左侧，不符合定义，位置关系不属于同位角；
D.与不在两条被截直线的同侧，且不在截线的同旁，不符合定义，位置关系不属于同位角；
故选：A．
3.已知二元一次方程，则此方程的解可能是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】将各选项的和代入方程：
A：，，代入得，不满足；
B：，，代入得，不满足；
C：，，代入得，不满足；
D：，，代入得，满足方程．
故选：D．
4.在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与，这样画的依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，内错角相等
【答案】B
【解析】由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得 ．
故选：B．
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】．，该选项计算错误，不符合题意；
．，该选项计算错误，不符合题意；
．，该选项计算错误，不符合题意；
．，该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
6.为了丰富同学们的课余生活，班主任李老师到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，李老师一共用470元购买了5副同样的羽毛球拍和8副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设一副羽毛球拍的价格是x元，一副乒乓球拍的价格是y元．
由题意得，，
故选：A．
7.下列因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．，故A不正确；
B．，故B正确；
C．，故C不正确；
D．，故D不正确．
故选：B．
8.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】方程两边同乘（），得：，
展开并整理右边：，即，
因为是增根，将其代入整式方程：，
解得：，
因此，的值为3，
故选：C．
9.设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）元
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】甲种糖果3千克的总价为元，乙种糖果千克的总价为元，
则混合后的总金额为元，总重量为千克，
因此，混合而成的什锦糖果的单价为元/千克，
故选：D．
10.如图，点E，F分别是长方形的边上的点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点N翻折到点P处．设，，则α与β满足的数量关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图所示：
∵折叠
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11.若分式的值为0，则的值是______．
【答案】
【解析】∵分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：2．
12.如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为_______．
【答案】110°
【解析】∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13.将数据180，182，183，185，187，189，184，185，186，188，187，184，185，190，186分组，其中183.5~185.5这一组的频率是_______．
【答案】
【解析】给定的数据有，共15个，即数据总数为15．
逐一分析数据，落在这一组的数据有，共5个，即频数为5．
根据频率公式频率，可得183.5~185.5这一组的频率是．
故答案为：．
14.若是二元一次方程组的解，则的值为_______．
【答案】5
【解析】
得：，
将代入得：，
因为是二元一次方程组得解，
所以，
所以．
故答案为：5．
15.已知多项式是一个完全平方式，则实数m的值是_______．
【答案】7或
【解析】∵多项式是一个完全平方式，
∴，
即，
解得：或，
故答案为：7或．
16.如图，在长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是_______．
【答案】24
【解析】设，
则，
，
，
，
整理得，
则长方形的周长是24，
故答案为：24．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：
（1）．
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
18.解下列方程（组）：
（1）
（2）．
解：（1）解
得：，
，
得：，
，
方程组的解为；
（2）
去分母，得，
化简，得，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解是．
19.为丰富七年级学生的大课间活动，学校准备开展四类课间活动项目：A．跑步；B．篮球；C．羽毛球；D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须且只能选择其中一类课间活动项目）．为了解学生对课间活动项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下：
“学生活动项目选择”情况统计表
（1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图．
（2）请根据抽样调查的结果，估计七年级500名学生中选择“篮球”项目的人数．
解：（1）样本容量为，则，
，
补全图形如下：
；
（2）（名），
答：估计七年级 500 名学生中选择“篮球”项目的人数约为 175 名．
20.某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？
（2）若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用．
解：（1）设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨，
由题意得，
解得，
所以1辆A型车和1辆型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨；
（2）由题意得：，
∴满足方程的整数解为，，，
∵租车费用，
∴三种费用分别为元，元，元．
所以最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元．
21.下面是圆圆同学进行分式化简的过程：
（1）指出圆圆同学的错误步骤，并写出正确的化简过程．
（2）请在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
解：（1）圆圆同学的错误步骤在第二步和第四步．
原式
（2），
，
当时，原式．
22.如图，在三角形中，，垂足为，点在边上，，垂足为是边上一点，
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）如果，，求的度数．
解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）∵，
，
，
，
，
，
．
23.规定关于任意正整数x，y的一种新运算：．
例如：若，则．
请根据这种新运算解决以下问题：
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
（3）若，化简：．（用含a的代数式表示）
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）
．
24.如图，直线，直线与直线分别交于点E，F，的平分线交于点P．
（1）若，求的大小．
（2）点G是射线上一个动点（不与点F，P重合），的平分线交直线于点H（点H在线段上），过点H作交直线于点N．
①当点G在线段上时，依题意补全图形，用等式表示和之间的数量关系．
②当点G在线段的延长线上时，用等式表示和之间的数量关系．
解：（1）∵，
∴，，
∵平分，
∴．
∴．
∴．
（2）①当点G在线段上时，图形如图所示．
∵平分，
∴，
∵平分，
∴设．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
即．
②当点G在线段的延长线上时，图形如图所示．
∵平分，
∴，
∵平分，
∴设．
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．活动项目
频数
频率
A．跑步
m
0.40
B．篮球
70
0.35
C．羽毛球
40
n
D．乒乓球
10
0.05
化简：
原式 第一步
第二步
第三步
第四步