浙江省杭州市余杭区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份浙江省杭州市余杭区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题，共8页。
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等．
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，则另一边长为（ ）
A. ab＋1B. ab＋2C. a＋1D. a2b＋ 1
4. 如图，下列说法中正确的是（ ）
A. 与同旁内角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是内错角
5. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则值为（ ）
A 7B. 10C. D.
7. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是（ ）
A. 3B. 5C. 9D. 11
8. 已知，若，则m的值为（ ）．
A. 1B. -1C. 2D. -2
9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积多项式：
①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
10. 有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠．已知，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，用含x的代数式表示y，则________．
12. 计算：______．
13. 已知，，则__．
14. 已知是二元一次方程7x+2y＝10一组解，则m的值是_____．
15. 如图，已知，，，则______．
16. 观察下列各式：
；
；
；
……
根据这一规律计算：
（1）______．
（2）______．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 先化简，再求值：，其中，．
19. 解方程组
（1）； （2）
20. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．
21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗？请说明理由．
(2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
22. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：______；
方法2：______；
（2）直接写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系：______；
（3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．
23. 某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
24. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值．
2024学年第二学期七年级期中学情评估
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等．
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】2x+6
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】﹣9
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ## ②.
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】；
【20题答案】
【答案】125°．
【21题答案】
【答案】(1)证明见解析；(2)∠ACB=60°.
【22题答案】
【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn
（3）±5
【23题答案】
【答案】（1）每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生．
（2）①见解析；②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①在旋转过程中，若边，t的值为；②满足条件的t的值为或