2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期期中数学试卷（解析版）

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一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1.如图，与是内错角的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据同位角的概念，与在被截线内部，在截线异侧，满足内错角的概念，
∴与是内错角，
故选：C．
2.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.，不是同类项，无法合并，该选项错误，故不符合题意；
B.，该选项正确，故符合题意；
C.，该选项错误，故不符合题意；
D.，该选项错误，故不符合题意；
故选：B．
4.如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC
【答案】C
【解析】与是直线被直线所截形成的同位角，又 所以
故选：C.
5.如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】根据平移性质可得，
，
∴，
故选：B．
6.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意；
B.不能用平方差进行计算，故不符合题意；
C.能用平方差公式进行计算的是，；
D.不能用平方差进行计算，故不符合题意；
故选：C．
7.若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）
A.﹣1B.1
C.0D.无法确定
【答案】A
【解析】方程组两方程相加得：
4（x+y）=2+2a，
即x+y=（1+a），
由x+y=0，
得到（1+a）=0，
解得：a=-1．
故选：A．
8.已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( )
A.-0.5B.0.5C.-2D.2
【答案】A
【解析】∵a﹣b=2，∴（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，解得：ab=﹣0.5．
故选：A．
9.古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据题意可列方程组．
故选：B．
10.如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）
11.计算：=______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．
【答案】1
【解析】由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可.
由题意得，解得.
故答案为：1．
13.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__．
【答案】75°
【解析】∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt△ACF中，
∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．
故答案为：75°．
14.，则值为______．
【答案】8
【解析】
将代入上式得，
原式，
故答案为：8．
15.若是完全平方式，那么a的值是________．
【答案】8或
【解析】∵是完全平方式，
∴或，
解得：或，
故答案为：8或．
16.如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，已知，则______；______．
【答案】
【解析】由翻折的性质可得，，
∵，
，
∴，
，
，
由翻折的性质可得，，
∵，
，
，
故答案为：，．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18.解下列方程组.
（1）
（2）
解：（1）
将代入②得：，
解得，
将代入①得：，
故原方程组的解为：；
（2），
①－②×2得： ，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
19.先化简，再求值：
（1），其中．
（2）已知，求的值．
解：（1）
当时，
原式；
（2）
．
当时，原式．
20.如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
21.定义，如．
（1）若，求的值；
（2）若的值与无关，求值．
解：（1），
，即，
解得；
（2），
，
的值与无关，
，
解得，
．
22.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
①若，，求的值；
②若三个实数x，y，z满足，，求的值．
解：（1）由图知，；
（2）①由图2得，
∵，，
，，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又，
∴，
∴．
23.超市为庆祝母亲节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下：
小顺在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券．
（1）若小顺同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张型“优惠券”，4张型“优惠券”，则她用了______张型“优惠券”．
（2）小顺同时使用型和型“优惠券”共5张，共优惠了290元．求她用了型和型券各多少张？
（3）小顺共领到三种不同类型的“优惠券”各8张（部分未使用），她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元．请问有几种“优惠券”使用方案？并写出每种方案所使用的优惠券数量．
解：（1）假设使用了型“优惠券”张，
根据题意得，
解得，
所以，她使用了4张型“优惠券”，
故答案为：4；
（2）假设她用了型为张，则型券为张，
根据题意得，
解得，
∴，
所以，她使用了型2张，型3张；
（3）假设券为张，券为张，券为张，根据题意得，
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
经验证，符合题意的解为；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，，，，，
经验证，符合题意的解为；
所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张．
24.已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）求证：．
（3）如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）．
解：（1）如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵由（1）得，，
∴．
（3）如图，过点作直线，
∵，，
∴，
，
∵由（1）得：，
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．型
型
型
满300减100
满180减50
满100减30