2024-2025学年浙江省杭州市萧山区名校七年级下学期期末 数学试卷（解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图，直线、相交于点，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】直线、相交于点，
，
，
，
故选：C．
2.红细胞的平均直径是0.000008米．数据0.000008用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】数据0.000008用科学记数法可表示为．
故选：A．
3.下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
B.乘坐飞机前对乘客的安检
C.环保部门检测某条河道的水质
D.了解我区初中生每天完成回家作业所需的时间
【答案】B
【解析】选项A：检测灯管寿命需进行破坏性测试，若全面调查会导致所有灯管损毁，无法销售，故应采用抽样调查；
选项B：飞机安检涉及安全，必须对每位乘客逐一检查，确保无遗漏，因此必须采用全面调查；
选项C：河道水质检测范围广，全面检测不可行，需通过抽样调查分析；
选项D：初中生群体庞大，全面调查耗时耗力，通常采用抽样调查即可满足需求；
综上，只有B符合全面调查的条件；
故选：B
4.若分式的值为0，则x的值为
A.3B.C.3或D.0
【答案】A
【解析】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选A．
5.下列运算正确的是（ ）
A.aa2=a2B.（ab）3=ab3
C.（a2）3=a6D.a10÷a2=a5
【答案】C
【解析】A．aa2=a3，此选项错误；
B．（ab）3=a3b3，此选项错误；
C．（a2）3=a6，此选项正确；
D．a10÷a2=a10-2=a8，此选项错误，
故选：C．
6.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、中两平方项均为正，无法用平方差公式分解，不符合题意；
B、中可变形为，符合平方差公式，可分解为，符合题意；
C、中两平方项均为负，提取负号后仍为两平方项之和，无法分解，不符合题意；
D、为完全平方式，可分解为，不适用平方差公式，不符合题意．
故选：B．
7.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；
B．如图，∵AB//CD，
∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C．∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；
D．当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．
故选：B．
8.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】把代入方程，得：
解得
故选：C．
9.已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故选：D．
10.我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．依题意，得
，
由①，得，
将③代入②，得
，
化简后得：
即．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.因式分解 =_____.
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.已知方程，用含的代数式表示，则________．
【答案】
【解析】移项，整理得： ，
故答案为：．
13.如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ______．
【答案】
【解析】将沿射线方向平移得到，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
14.一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是________．
【答案】4
【解析】根据题意总人数为：（人），
则选B的人数是：（人）
故答案为：4．
15.生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时，可以得到密码121415，则________．
【答案】30
【解析】，
当时，可以得到密码121415，
分解结果应为，
，
，，
，
故答案为：．
16.在一个边长为的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为（阴影部分的面积之和），若，则被放置的长方形的周长是______．
【答案】
【解析】设长方形的长是，宽是，
正方形的边长为，
，，
，
两个长方形覆盖的面积为，
，
两个长方形覆盖的面积为，
，
即，
，
，
，
，
，
长方形的周长的，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
19.解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
20.为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩(精确到秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．
名男生短跑成绩的频数表
名男生短跑成绩的频数直方图
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数表中，___________，___________，___________．
（2）把频数直方图补充完整．
（3）若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒人数．
解：（1） ，，，
故答案为：、、；
（2）补全图形如下：
（3）人，
答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人．
21.如图，在四边形中，，分别是边，上的点，连接，过点作，垂足为．已知，．
（1）说明的理由；
（2）说明的理由．
解：（1），
，
，
，
，
；
（2）如图，延长交的延长线于点，
，
，
，
，
，
．
22.已知，，分别求和的值．
解：，
，
，
，
，
解得：，
．
23.用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板．
（1）当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？
（2）当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数值．
解：（1）设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
解得：．
答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个；
（2）设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
，
，
解得：，
又，均为正整数，
可以为，
．
答：的值为．
24.商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：A种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，且．则千克A种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（元千克）．把质量相同的A种糖和种糖混合而成，记为甲种什锦糖（单价记为）；把总价相同的A种糖和种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为）．请解决以下问题：
（1）分别求出，（可用含有，的代数式表示）；
（2）你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？
解：（1）设甲什锦糖由相同质量的A，两种糖果混合，设质量各为千克，
则售价为：元千克，
乙什锦糖由总价相同的A、两种糖果混合，设总价各为元，
则售价为：元千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价应为元千克，元千克．
（2）购买乙种什锦糖较便宜，理由如下：
．
，，，
．
甲的售价高于乙的售价，
购买乙种什锦糖较便宜．
组别(秒)
频数
频率
合计