初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.5 一次函数与二元一次方程的关系表格导学案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.5 一次函数与二元一次方程的关系表格导学案学案主要包含了复习回顾，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.理解二元一次方程与一次函数的对应关系，能将二元一次方程转化为一次函数形式。
2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。
3.掌握一次函数图象与x轴交点坐标的求法，提升代数与几何的转化能力。
4.感受方程与函数的内在联系，发展逻辑思维。
学习重点：
二元一次方程与一次函数的相互转化，以及两者的对应关系。
学习难点：
理解“方程的解”与“函数图象上的点”的一一对应关系。
► 学习过程
一、复习回顾
回顾：1.什么是二元一次方程？
2.什么是二元一次方程的解？
3.一个二元一次方程有多少个解？
二、新知探究
探究：一次函数与二元一次方程
教材第108页
【议一议】(1) (4，1)与(1，7)是二元一次方程2x+y−9=0的解吗？方程还有其他解吗？如有，再说出几个.
(2) 给定一个二元一次方程2x+y−9=0，若把方程中的未知数y用含未知数x的代数式表示，可以将其看作一次函数的表达式吗？
【思考】(1)一次函数y=−2x+9的图象上任一点的坐标都是二元一次方程2x+y−9=0的解吗？
(2)以二元一次方程2x+y−9=0的解为坐标的点组成的图形是一次函数y=−2x+9的图象吗？
【抽象】在平面直角坐标系中，关于x，y的二元一次方程ax+by+c=0(a≠0，b≠0)表示一条直线，这条直线是一次函数y=−abx−cb的图象.
三、例题精讲
例1在平面直角坐标系中，画出二元一次方程−2x+3y−6=0表示的直线.
例2如图，在平面直角坐标系中，已知一条直线经过P(0，−2)，Q(−4，5)两点，哪个二元一次方程表示这条直线？
【议一议】关于x，y的二元一次方程kx−y+b=0(k≠0)所表示的直线与x轴的交点坐标是什么？你的结果与其他同学相同吗？
归纳：二元一次方程kx−y+b=0(k≠0)所表示的直线与x轴的交点坐标是_____________.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.一次函数y=x+1和一次函数y=2x−2的图象的交点坐标是(3,4)，据此可知方程组x−y=−12x−y=2的解为( )
A．x=3y=4B．x=4y=3C．x=−3y=−4D．x=−4y=−3
2.如图，直线y=−2x+5与y=kx+b交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组2x+y=5−kx+y=b的解是（ ）
A．x=1,y=3B．x=3,y=1C．x=1,y=2D．x=2,y=1
3.如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作是下列方程组的解的是（ ）
A．y−x=32y+x=0B．−y+x=−32y−x=0
C．y−2x=−32y+x=0D．y−2x=32y+x=0
选做题
4.如图，一次函数y=5−x与y=mx+n图象的交点为A(2,3)，则方程组x+y=5mx−y=−n的解为 ．
5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1与y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象交点的横坐标为3，则关于x、y的二元一次方程组y=x+1y=kx+b的解为 ．
6.如图，点A的坐标可以看成是方程组 的解．
【综合拓展类作业】
7.利用一次函数的图象求二元一次方程组x−y=12x−3y=1的解。
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.若以二元一次方程x+2y−b=0的解为坐标的点x,y都在直线y=−12x+1上，则常数b=（ ）
A．12B．1C．−1D．2
2.已知关于x，y的方程组y=−x+by=−3x+2的解是x=−1y=m，则直线y=−x+b与y=−3x+2的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.正比例函数y=kx（k为整数）的图象与直线y=x+8的交点恰好是整点（横、纵坐标都是整数的点称为整点），那么满足条件的正比例函数有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．无数个
4.已知直线y=2x与y=−x+b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组2x−y=0x+y−b=0的解和a，b的值.
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：由题意可知：x−y=−12x−y=2的解为：x=3y=4
故选A.
2.【答案】A
【解析】解：∵直线y=-2x+5与y=kx+b交点的横坐标为1
∴将x=1代入直线y=-2x+5，可得y=3
∴直线y=-2x+5与y=kx+b交点坐标为(1，3)
∴关于x，y的二元一次方程组2x+y=5−kx+y=b的解是x=1y=3
故答案为：A
3.【答案】A
【解析】解：由图可知：直线l1过−2,1，0,3，因此直线l1的函数解析式为：y=x+3；
直线l2过−2,1，0,0，因此直线l2的函数解析式为：y=−12x；
因此所求的二元一次方程组为：y=x+3，y=−12x，即y−x=3，2y+x=0，
故答案为：A
4.【答案】x=2y=3.
【解析】解：如图，
∵一次函数y=5−x与y=mx+n图象的交点为A(2,3)，
∴方程组x+y=5mx−y=−n的解为x=2y=3．
故答案为：x=2y=3.
5.【答案】x=3y=4
【解析】解：∵ 一次函数y=x+1与y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象交点的横坐标为3，
∴当x=3时，y=3+1=4，
∴关于x、y的二元一次方程组y=x+1y=kx+b的解为x=3y=4，
故答案为：x=3y=4．
6.【答案】y=−x+5y=2x−1
【解析】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则b=52k+b=3，解得k=−1b=5，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；
设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则n=−12m+n=3，解得m=2n=−1，所以该一次函数解析式为y=2x-1，
所以点A的坐标可以看成是方程组y=−x+5y=2x−1解．
故答案为y=−x+5y=2x−1．
7.【答案】解：对于方程x−y=1，移项可得y=x−1，
对于方程2x−3y=1，移项可得3y=2x−1，
进一步变形为y=23x−13，
在同一平面直角坐标系中分别画出y=x−1和y=23x−13的图象如下图：
通过观察图象，我们发现它们的交点坐标是(2，1)，
所以二元一次方程组x−y=12x−3y=1的解为x=2y=1.
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：因为以二元一次方程x+2y−b=0的解为坐标的点x,y都在直线y=−12x+1上，
把x+2y−b=0可以变形为y=−12x+b2，
y=−12x+1与y=−12x+b2对照即可得到，
b2=1，
解得：b=2，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：将x=−1代入y=−3x+2可得：
y=−3×−1+2=5，
∴方程组y=−x+by=−3x+2的解是x=−1y=5，
∴直线y=−x+b与y=−3x+2的交点坐标为−1,5，在第二象限．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】解：联立得 y=kx,y=x+8,解得 x=8k−1.
因为x为整数，
所以k-1=±8，±4，±2，±1，
所以k=9，-7，5，-3，3，-1，2，0.
又因为k≠0，
所以满足条件的k值有7个，即满足条件的正比例函数有7个.
故答案为：C.
4．【答案】解：将(1，a)的坐标代入y=2x，得a=2.
∴直线y=2x与y=−x+b的交点坐标为(1，2).
∴方程组2x−y=0x+y−b=0的解是x=1y=2
将(1，2)的坐标代入y=−x+b，得2=−1+b，
解得b=3.