数学八年级下册（2024）3.5 一次函数与二元一次方程的关系教学课件ppt

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2x+y-9=0这是什么？
理解一次函数y=kx+b(k≠0)表达式与二元一次方程kx-y+b=0的关系（重点）
理解一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点的坐标与二元一次方程kx-y+b=0的解的关系（重点）
理解一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标，与一元一次方程kx+b=0的解的关系（重点）
问题1：（4，1）与（1，7）是二元一次方程2x+y-9=0的解吗？方程还有其他解吗？如有，再说出几个.
问题2：给定一个二元一次方程2x+y-9=0，若把方程中的未知数y用含未知数x的代数式表示，可以将其看作一次函数的表达式吗？
（4，1）与（1，7）都能使方程2x+y-9=0左右两边相等，所以它们都是方程2x+y-9=0的解。
我们知道二元一次方程有无数个解，所以二元一次方程2x+y-9=0有其它解。
（-1，11），（0，9）.
以二元一次方程2x+y-9=0的解为坐标的点组成的图形是一次函数y=-2x+9的图象吗？
一次函数y=-2x+9的图象上任一点的坐标都是二元一次方程2x+y-9=0的解吗？
一次函数与二元一次方程：
一般地，一次函数 y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-y+b=0 的一个解，以二元一次方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上.
在一次函数 y=kx+b的图象上
方程 kx-y+b=0 的解
例1 在平面直角坐标系中，画出二元一次方程-2x+3y-6=0表示的直线.
从而当x=0时，y=2， 当x=3时，y=4.
在平面直角坐标系中，描出 A（0，2），B（3，4）两点，过这两点作直线，如图所示。
一次函数y = kx + b的图象就是二元一次方程kx - y + b = 0表示的直线；二元一次方程kx-y+b=0表示的直线就是一次函数y = kx + b的图象。
例2 如图 ，在平面直角坐标系中，已知一条直线经过P（0，- 2），Q（-4，5）两点，哪个二元一次方程表示这条直线？
一次函数y=kx+b的图象就是二元一次方程kx-y+b=0表示的直线，因此，只要求出一次函数y=kx+b的表达式就可以。
解 设直线 PQ 是一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠ 0）的图象.
因为点P（0，-2）和点Q（-4，5）都在该函数的图象上，所以
关于x，y的二元一次方程kx-y+b=0（k ≠ 0）所表示的直线与x轴的交点坐标是什么？你的结果与其他同学相同吗？
x轴上的点的横、纵坐标分别有什么特征？
x轴上的点的纵坐标为0.
一次函数与一元一次方程：
一般地，一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方程 kx+b=0 的解. 任何一个一元一次方程 kx+b=0 的解，就是一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标.
求一元一次方程 kx + b = 0 的解
一次函数 y = kx+b中 y = 0 时的 x 值
直线 y = kx + b与 x 轴交点的横坐标
2、方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( ) A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标
3、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.
方法点拨：直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0 的解，反之亦然．
1. 一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3，2) ，则方程 2x – y = 4 必有一个解是________.
4.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x－2y＝2 的解的是 (　　)
对于二元一次方程 x－2y＝2，当 x＝0 时，y＝－1；当 y＝0 时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，－1)，(2，0)．
5.若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是（ ）A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
6.图中两条直线l1与l2的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解（   ）
A． B．C． D．
7.在平面直角坐标系中，画出二元一次方程5x+3y-9=0表示的直线.
从而当x=0时，y=9， 当x=3时，y=4.
在平面直角坐标系中，描出 A（0，9），B（3，4）两点，过这两点作直线，如图所示。
8.在平面直角坐标系中，已知一条直线经过 P（0，- 5），Q（4，- 2）两点，哪个二元一次方程表示这条直线？
因为点P（0，-5）和点Q（4，-2）都在该函数的图象上，所以
9.求二元一次方程6x-y+9=0表示的直线与x轴的交点坐标.
10.已知函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求k、b的值；（2）在图中画出函数y=-2x+5的图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数y=kx+b的函数值等于函数y=-2x+5的函数值.
-------待定系数法
作函数图象有几个步骤：
(1)解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
由于点(-2, 0)，Q(0, 2)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得
-2k + b = 0，b = 2.
(2)解：画出函数y=x+2与y=-2x+5的图象，当x=1时，两函数值相等.
一次函数与二元一次方程
一元一次方程的解即对应一次函数的值为 0 时相应的自变量的值，也是一次函数的图象与 x 轴交点的横坐标
二元一次方程的解与相应一次函数图象上点的坐标一一对应